算术平均亚式期权定价的树图逼近法研究

发布时间：2024-03-07 04:23

　　亚式期权作为一类奇异期权,其到期收益函数依赖于标的资产有效期内某种形式的路径平均。通常取标的资产价格按预定时间内的算术平均值或几何平均值作为其平均价格。作为市场上最受欢迎的金融工具之一,亚式期权即使在标的资产遵循几何布朗运动的假设下,也只有几何平均亚式期权的定价可以得到显式表达式。而在OTC(柜台交易)市场上交易的绝大部分亚式期权都是标的算术平均,研究算术平均亚式期权定价问题就变得非常有意义。而树图逼近法因拥有算法直观易懂、与某种显式差分格式等价、且收敛于B-S模型等特性而备受青睐。 本文首先讨论了欧式标准期权和美式标准期权定价的树图逼近方法,证明了三叉树方法的收敛性。在讨论了亚式期权定价的数学模型和常用定价方法的基础上,分别给出了欧式算术平均亚式期权和美式算术平均亚式期权定价的二叉树和三叉树图方法,证明了算术平均亚式期权定价二叉树方法的收敛性,把二叉树亚式期权定价模型扩展到跳—扩散的情形,并给出了相应的定价模型。最后,给出数值计算实例并对相应参数的灵敏度进行了分析。

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1. 绪论
    1.1 本文的研究背景
    1.2 亚式期权定价理论的发展
    1.3 本文的主要工作及结构
2. 期权定价基本理论和树图方法
    2.1 期权定价的基本原理
    2.2. BLACK-SCHOLES期权定价模型及其修正
        2.2.1 Black-Scholes期权定价模型
        2.2.2 Black-Scholes模型的修正
    2.3 期权定价的二叉树方法与收敛性分析
    2.4 期权定价的三叉树方法与收敛性分析
        2.4.1 标准欧式期权收敛性分析
        2.4.2 美式期权三叉树收敛性分析
3. 亚式期权定价的数学模型和方法
    3.1 强路径依赖型期权的BLACK-SCHOLES模型
    3.2 亚式期权分类及定价模型
    3.3 亚式期权定价常用的若干其它方法
        3.3.1 几何平均近似法
        3.3.2 二阶距近似法
        3.3.3 偏微分方程法
4. 算术平均亚式期权定价的二叉树和三叉树方法
    4.1 欧式算术平均亚式期权的二叉树方法
    4.2 亚式期权定价树图方法的扩展
        4.2.1 美式算术平均亚式期权定价的二叉树方法
        4.2.2 算术平均亚式期权定价的三叉树方法
    4.3 算术平均亚式期权的二叉树跳—扩散模型
    4.4 数值计算举例
5. 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3921381