基于高精度有限差分方法的时间分数阶亚式期权定价问题研究

发布时间：2024-02-04 00:50

　　期权交易产生以来,学者们对期权定价问题进行相关研究.在价格波动的情况下,亚式期权比欧式期权和美式期权更实惠,其中亚式期权是一种具有活跃性和代表性的新型期权.研究时间分数阶BlackScholes(B-S)模型下亚式期权的数值差分方法,不仅有实际价值,又有理论意义.针对亚式期权定价问题,提出了时间精度2-?阶、空间精度4阶的高精度的?差分方法和高精度的显-隐(E-I)差分方法,以及高精度的隐-显(I-E)差分方法.在时间变量上,采用右Riemann-Liouville(R-L)微分进行离散化,在空间变量上,运用中心差分方法进行离散,并得出了亚式期权高精度的显式差分格式和高精度的隐式差分格式.首先,通过融合的思想,将高精度的显式差分格式和隐式差分格式进行加权平均,得到了高精度的?差分格式.其次,奇数层上用高精度的显式差分格式和偶数层上用高精度的隐式差分格式,进行交叉运用得到了高精度的显-隐(E-I)差分格式.最后,奇数层上用高精度的隐式差分格式和偶数层上用高精度的显式差分格式,进行交叉运用得到了高精度的隐-显(I-E)差分格式.通过以上的方法,得出了亚式期权定价的差分格式,并结合数学归纳法...

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【部分图文】：

图2-12/3情形下亚式期权的价格U

贵州民族大学2022届硕士研究生学位论文25格与期权价格的趋势图(如图2-1).表2-22/3情形下亚式期权价格参数T3T6T9T12运算时间/秒1/31.39281.56631.85622.21670.0127921/21.27241.44771.66101.85170.013....

图2-21/2情形下亚式期权的价格U

贵州民族大学2022届硕士研究生学位论文26期权价格(见表2-3),在参数下,取不同到期日T绘制股票价格与期权价格的趋势图(如图2-2).表2-31/2情形下亚式期权价格U参数T3T6T9T12运算时间/秒1/32.10691.65221.56601.54570.0147741/....

图3-1不同股票价格S下亚式期权的价格U

贵州民族大学2022届硕士研究生学位论文45根据表3-1的参数和不同到期日T,绘制股票价格S与亚式期权价格U的曲线图,并计算亚式期权价格.在参数1、1/22(、/343)/、/5下,改变到期日T计算亚式期权价格(见表3-2),在参数下,取不同到期日T绘制股票价格与期权价格的趋势图....

图3-2股票价格S下亚式期权的价格U

贵州民族大学2022届硕士研究生学位论文46少;当参数1/2时,到期日T的增加,亚式期权价格随着减少再递增;当参数2/3和4/5时,到期日T增加,亚式期权价格也在递增.基于图3-1可知,当参数1/3时,处于2~6之间的股票价格,其他到期日T小于到期日T1的期权价格;当参数1/2时....

本文编号：3894922