带跳BSDE的数值解法及其在金融中的应用

发布时间：2017-10-30 16:19

  本文关键词：带跳BSDE的数值解法及其在金融中的应用

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【摘要】：自然界中存在着很多可以用数学模型来刻画的现象,而我们通过对数学模型的研究,可以对这些自然现象做出科学的解释和预测,进而对这些问题的解决提供合理的途径及有效的方法。 倒向随机微分方程被应用于很多方面：例如金融衍生产品的定价与风险度量机制,还有在复杂随机环境中金融风险评估与控制等金融问题。B-S期权定价公式在衍生产品市场中起到了关键性的作用,期权的价格被给出,在一个风险中性的市场中。而倒向随机微分方程的发展同样也推动了金融界的进步,越来越多的学者倾注大量的心血对其数值解法进行研究,并得到了一些漂亮的结论。 本文主要研究的是一类特殊的倒向随机微分方程,通过积分的近似,条件期望,布朗运动,Poisson过程,鞅等性质,对其进行离散,最终得到其离散形式,从理论上得到了一种带跳倒向随机微分方程的数值解法。 本文的创新点：在其相应的假设下,提出了一类特殊形式的倒向随机微分方程的数值解,通过对已知带跳倒向随机微分方程的离散,证明了离散形式的误差估计,最终得到模型的收敛阶数.
【关键词】：倒向随机微分方程 模型离散 误差估计 跳过程
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830;O211.63;F224
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 目录5-6
• 第一章 引言6-9
• 1.1 课题的研究背景及意义6
• 1.2 研究现状6-8
• 1.3 本文的内容和创新点8-9
• 第二章 BSDE的相关理论9-14
• 2.1 倒向随机微分方程的模型介绍9
• 2.2 布朗运动9-10
• 2.3 Poisson过程10-11
• 2.4 条件期望的相关性质11-12
• 2.5 积分的近似格式12
• 2.6 一般带跳的正倒向随机微分方程的介绍12
• 2.7 本文的简记符号说明12-14
• 第三章 带跳BSDE的数值格式14-34
• 3.1 模型的确定14-17
• 3.2 截断误差的估计17-28
• 3.3 模型的近似误差估计28-32
• 3.4 模型的全离散形式32-34
• 第四章 金融中的应用34
• 结论34-35
• 展望35-36
• 参考文献36-39
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文39-40
• 致谢40

【参考文献】

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1 王金磊;倒向随机微分方程的数值方法及其误差估计[D];山东大学;2009年

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本文编号：1118398