马氏转移高敏感均值回复随机微分方程的数值解及在金融上的应用

发布时间：2017-12-16 21:12

  本文关键词：马氏转移高敏感均值回复随机微分方程的数值解及在金融上的应用

  更多相关文章： 马氏转移 高敏感均值回复过程 数值解 短期利率 极大似然估计

【摘要】：近三十年来,随着金融数学的迅速发展,随机微分方程理论被广泛的应用于利率模型、期权定价、风险投资等金融领域。1973年,Black和Scholes利用无风险投资理论和随机微分方程理论,得到了著名的Black-Scholes期权定价公式,从而奠定了金融工程的核心基础,开创了定量分析时代。高敏感均值回复随机微分方程是一类用途广泛的金融数学模型,本文将马氏转移机制加入到该模型,研究带马氏转移高敏感均值回复随机微分方程的数值解及有关金融应用问题。具体来说,本文首先运用李亚普诺夫函数方法,证明带马氏转移高敏感均值回复随机微分方程在系数满足局部李普希茨条件下存在唯一的全局正解。其次给出了四种马氏转移高敏感均值回复随机微分方程的数值解,并证明了四种方程的数值解依概率收敛于方程的真实解。论文最后应用马氏转移高敏感均值回复随机微分方程模型模拟我国2007年1月到2014年2月7天上海同业拆借利率,利用极大似然估计模型参数,假设检验结果表明:相比于高敏感均值回复随机微分方程模型,本文的马氏转移型模型拟合效果更佳。从四种方程的数值解的预测效果看,倒向欧拉数值解和随机数值解优于欧拉数值解和分步倒向欧拉数值解。
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830;F224

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本文编号：1297472