带历史价格约束的美式期权定价线性互补模型

发布时间：2017-03-18 21:08

  本文关键词：带历史价格约束的美式期权定价线性互补模型，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着各国金融市场的不断成熟和发展,金融领域的交易制度和金融工具日趋完善,金融衍生品中具有代表性的期权的类型和形式也在不断的增多和完善。为获得投资收益,在金融和数学领域,以期权定价为代表的衍生证券定价问题受到了长期的关注,其也是金融数学领域研究最广泛的问题。美式期权允许买方提前行权,相较欧式期权更受投资者欢迎,而这种行权时间上的自由,也给美式期权的定价带来了极大的难题,其形式要远比欧式期权复杂,目前美式期权定价问题,尤其是美式看跌期权定价问题,仍是衍生证券定价问题中最重要的难题之一。 本文主要研究美式期权定价的一种优化模型。在无套利情形下,根据推导Black-Scholes方程时构建的投资组合的含义,将方程转化为随机互补问题。再利用差分法对随机互补问题进行离散化,将其变为线性互补问题,使用不同的差分格式可以构造不同的线性互补问题。最后进一步将线性互补问题转化为优化问题,在考虑市场价格变动,引入历史数据的情况下,给出了两种改进的带期权价格历史数据约束的求解美式期权定价问题的优化模型。模型目标函数形式分光滑和非光滑两种,针对两种形式的目标函数所构成的问题,使用不同的算法。数据试验表明其有效性。 本文的主要内容如下： 第一章内容为期权概述,期权价格的性质,经典Black-Scholes期权定价模型及推广和期权定价的几种常用数值方法。 第二章简要介绍了互补问题的概念、分类和几种主要的求解方法。 第三章介绍求解美式期权定价的线性互补模型。重点介绍了标准美式期权定价的自由边界问题、线性互补模型的推导过程,及几类更复杂的美式期权定价的线性互补模型。 第四章给出了带历史价格约束的美式期权优化模型。在将美式期权定价的线性互补问题转化为优化问题的情况下,主要提出了期权历史价格约束条件,并根据约束条件给出了两种改进的求解定价问题的优化模型。 由于模型可使用光滑或非光滑目标函数,针对两种目标函数构成的光滑和非光滑优化问题,第五章分别给出了相应的求解方法。 第六章为数值试验部分。选取几只股票期权进行数值试验,将试验结果与市场真实数据做比较,验证模型的有效性。 结论部分是对本文主要工作的总结。
【关键词】：期权定价 美式期权 Black-Scholes模型 线性互补 历史数据 优化
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F224;F830.91;O221.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目录7-9
• 引言9-11
• 1 期权定价理论11-26
• 1.1 期权概述11-14
• 1.1.1 期权的概念11-12
• 1.1.2 期权的分类12
• 1.1.3 期权价格的构成12-13
• 1.1.4 奇异期权13-14
• 1.2 期权价格的性质14-17
• 1.2.1 期权价格的上限14
• 1.2.2 不支付红利的欧式看涨期权的下限14-15
• 1.2.3 不支付红利的欧式看跌期权的下限15
• 1.2.4 平价关系15-16
• 1.2.5 红利的影响16-17
• 1.3 期权定价的Black-Scholes模型17-21
• 1.3.1 股票价格的行为17-19
• 1.3.2 Black-Scholes偏微分方程19-21
• 1.3.3 Black-Scholes期权定价公式21
• 1.4 期权定价的Black-Scholes模型的推广21-24
• 1.4.1 支付已知红利股票的期权定价22
• 1.4.2 Merton随机利率模型22-23
• 1.4.3 美式期权定价23-24
• 1.5 期权定价的数值方法24-26
• 2 互补问题26-33
• 2.1 互补问题的简介26
• 2.2 互补问题的类型26-28
• 2.3 求解互补问题的算法28-33
• 2.3.1 不动点迭代法29
• 2.3.2 投影法29-30
• 2.3.3 内点法30-31
• 2.3.4 光滑牛顿法31
• 2.3.5 非光滑牛顿法31-33
• 3 美式期权定价的线性互补模型33-42
• 3.1 自由边界问题33-34
• 3.2 美式期权定价的线性互补模型34-38
• 3.3 几类复杂期权定价的线性互补模型38-42
• 3.3.1 带交易费的模型38-39
• 3.3.2 跳跃扩散模型39-42
• 4 带历史数据约束的期权定价优化模型42-47
• 4.1 求解线性互补问题的优化模型42-43
• 4.2 带历史价格约束的期权定价模型43-47
• 5 模型求解方法47-55
• 5.1 光滑模型求解方法47-48
• 5.2 非光滑模型求解方法48-55
• 5.2.1 光滑化方法的思想48-49
• 5.2.2 光滑化函数构造方法49-52
• 5.2.3 光滑化方法的有效性和模型的具体求解算法52-55
• 6 数值试验55-60
• 6.1 样本和参数选取55
• 6.2 试验结果分析55-60
• 结论60-61
• 参考文献61-63
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况63-64
• 致谢64-65

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