贝叶斯方法在Black-Scholes期权定价模型中的应用

发布时间：2017-04-06 19:26

  本文关键词：贝叶斯方法在Black-Scholes期权定价模型中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】： 贝叶斯统计方法的优势在于能够自然的将来自不同方面的信息缜密而又合理的汇集在一起。在现实的金融市场中,期权价格既依赖波动率又依赖资产价格,而在经典统计框架下的Black-Scholes期权定价模型中,漂移和波动率参数都被视为常量,即使是在后来的改进模型中,也仅仅是考虑了波动率或资产价格这两个随机因素其中之一,所以在本文中首先运用贝叶斯方法对模型及其参数的统计性质进行了研究,将波动率和资产价格这两个影响期权价格的随机因素合并在一起,推得了欧式看涨期权的先验和后验密度,同时也分别给出了其关于资产价格和波动率的条件密度函数。数值评价发现,将资产价格和波动率作为密度函数的条件都可以降低所预测期权价格的不稳定性,但是资产价格的作用要比波动率更为明显;和经典统计模型相比,在贝叶斯统计框架下,资产价格和波动率都被视为随机变量,有其对应的概率分布,这些影响期权价格的因素联同样本信息,通过贝叶斯定理能够在后验密度中得到完整的反映,损失和效用函数也在其中得到了统一。使用后验密度进行估计和预测,可以在尽量减少损失的同时使预期效用得到最大化,从而获得比经典统计模型更好的估计效果。 由于运用贝叶斯方法推得的后验密度对期权价格具有良好的估计性质,所以在其推导过程中我们引入了新的参数,波动率相关系数,进一步构建了贝叶斯框架下Black-Scholes期权定价公式的预测密度函数。因为历史波动率和隐含波动率都会传递未来的波动率信息,而在已有的期权价格预测模型中,都是将两者单独进行考虑,分别用于对波动率和期权价格的预测,并且波动率的随机性这个核心问题一直都没能得到圆满的解决。在后验密度中引入波动率相关系数却是对原有方法的一个突破,比较好的解决了上述问题。它能够在兼顾各方面信息的同时,根据研究对象的不同,通过改变相关系数的取值,来决定选择信息的侧重点,从而提高预测的准确性;而贝叶斯方法的运用又为将历史信息和预测信息联合进行考虑提供了理论支持,将两者结合在一起对后验密度进行改造,并最终推得了既包含历史数据又体现隐含波动率信息的预测密度函数。
【关键词】：贝叶斯统计 Black-Scholes期权定价 后验密度 隐含波动率 预测
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 引言9-15
• 1.1 研究的背景及意义9-11
• 1.2 文献回顾及研究现状11-14
• 1.2.1 国外文献及研究现状11-13
• 1.2.2 国内文献及研究现状13-14
• 1.3 研究的主要内容及框架14-15
• 第2章 贝叶斯方法与Black-Scholes期权定价模型相关理论15-26
• 2.1 贝叶斯统计15-19
• 2.1.1 贝叶斯统计理论的基本观点15-16
• 2.1.2 先验分布与后验分布理论16-18
• 2.1.3 贝叶斯方法的优点及主要问题18-19
• 2.2 Black-Scholes期权定价模型相关理论19-23
• 2.2.1 期权的概念及定价的基本原理19-20
• 2.2.2 Black-Scholes期权定价模型20-23
• 2.3 贝叶斯计量经济学的基本思想和方法23-26
• 第3章 贝叶斯框架下的Black-Scholes期权定价模型26-40
• 3.1 先验密度26-30
• 3.1.1 先验密度的理论推导26-28
• 3.1.2 先验密度的数值实现28-30
• 3.2 后验密度30-34
• 3.3 Black-Scholes期权定价公式的贝叶斯预测密度34-40
• 3.3.1 贝叶斯预测框架的构建34-37
• 3.3.2 预测密度函数的推导37-40
• 第4章 实证与数值评价40-46
• 4.1 条件设定与参数说明40
• 4.2 先验与后验密度函数的数值评价40-43
• 4.3 模型的比较研究43-46
• 第5章 结论与展望46-48
• 5.1 结论46-47
• 5.2 研究展望47-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 附录1:逆伽玛分布的定义53-54
• 附录2:Bessel函数的定义及相关性质54-55
• 附录3:读研期间发表论文55

【引证文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 汤澍涵;;逆威布尔分布假设下B-S模型的贝叶斯分析[J];经济师;2011年10期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 张富凯;矿井突水水源判别系统的研究与设计[D];西安建筑科技大学;2011年

  本文关键词：贝叶斯方法在Black-Scholes期权定价模型中的应用，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：289536