HJB方程在期权定价和大库存股票交易中的应用

发布时间：2017-05-07 14:10

  本文关键词：HJB方程在期权定价和大库存股票交易中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近几年，一方面随着中国证券市场的不断完善，融资融券业务和沪深300股指期货的推出为国内投资者带来了做空的两种方式，在融资融券的背景下研究期权的定价理论将很有意义。另一方面，股票交易中交易策略的制定已经成为成功的交易和资产管理至关重要的一部分，许多大机构已经开始越来越关注股票的交易风险，所以说对于那些大机构户和大众来说，去制定和管理大库存股票的交易策略将很有意义，因为这不仅不会给市场带来恐慌，也会给投资者带来信心，最终也会对金融市场的持续稳定运行起到积极作用。 本文首先在第一章介绍了期权定价的发展历史和股票最优交易策略的主要研究方法，第二章介绍了本文模型所要用到的基本预备知识。在第三章中，假设投资者在整个投资过程中可以向券商或银行融资，在股价的运动过程遵循分数布朗运动的情况下，利用Δ?对冲原理得到了带有比例交易费的期权定价模型，并将其转化为一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程。然后利用满足正系数条件的有限差分方法对所得方程进行求解，最后对得到的结果进行了相关分析讨论。 在第四章中，假设投资者可以融资融券，当股价的运动过程服从分数布朗运动时，利用Δ-对冲原理研究了带有比例交易费的期权定价模型。对于得到的定价方程，本文将其转化为一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程。为了对方程进行求解，本文利用满足正系数条件的有限差分方法和迭代方法进行求解。对于此章节的问题，必须确保离散格式和迭代方法能收敛到问题的粘性解，最后就得到的结果进行了相关分析讨论。 在第五章中，，许多关于股票交易的金融文献都讨论了短时间卖掉库存股票的问题。如果库存股票的数量较小时，短时间卖掉所有股票不会对股票价格造成冲击，但是如果是在短时间内卖掉大库存股票势必会对股票价格造成打压，最终导致投资者以较低价格卖掉股票而带来损失。本文考虑了大库存股票的最优交易策略，在一个较长的时段内分批小量的卖出库存中的股票。特别地，通过用一个连续的模型来刻画卖股票的速度，股票的库存数量也可以被认为是连续的过程，我们的目标是使得整个时段内的收益最大。我们把问题提炼成带有约束限制的随机控制问题，通过使用动态规划原理和粘性解的有关知识，我们将问题转化为Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并运用满足正系数条件的有限差分方法对方程求解，最后对结果进行了若干定性分析。 在第六章的结论与展望中，给出了本论文还存在的不足和今后要深入研究的方向。
【关键词】：融资融券 期权定价 偏微分方程 最优控制 有限差分方法
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F830.91;O241.8
【目录】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-8
• 目录8-10
• 第一章 前言10-14
• 1.1 选题背景和意义10-11
• 1.2 文献综述11-12
• 1.3 本文主要研究内容12-14
• 第二章 预备知识14-16
• 2.1 布朗运动和分数布朗运动14-15
• 2.2 I t（？）公式15
• 2.3 动态规划原理15-16
• 第三章 可融资背景下的期权定价16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 模型假设16
• 3.3 定价模型与求解16-20
• 3.4 数值求解20-22
• 3.5 数值分析举例22-24
• 3.6 结论24-25
• 第四章 可融资融券背景下的期权定价25-35
• 4.1 引言25
• 4.2 模型假设25-26
• 4.3 定价模型与求解26-29
• 4.4 数值求解29-32
• 4.5 数值分析举例32-34
• 4.6 结论34-35
• 第五章 大库存股票的最优交易策略35-42
• 5.1 引言35
• 5.2 问题的提出35-37
• 5.3 问题求解37-39
• 5.4 数值分析举例39-41
• 5.5 总结41-42
• 第六章 结论与展望42-43
• 参考文献43-45
• 致谢45

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