广义Black-Scholes方程的Adomian分解方法研究

发布时间：2017-07-29 09:16

  本文关键词：广义Black-Scholes方程的Adomian分解方法研究

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【摘要】：随着金融市场的不断完善和经济的逐步发展，各种金融创新产品层出不穷，金融资产的合理定价和风险的有效控制也成为了一个永恒的研究课题。许多学者为此进行了深入细致的研究，，取得了较为丰硕的成果。去年“中国大妈黄金潮”的起落也让普通百姓贴身感受到了金融风险，互联网金融的兴起又对金融理论的发展提出了更新更高的要求。今年甚嚣尘上的政府融资平台违约论和房地产崩盘论的也反映了民众对风险合理控制和资产适当定价的迫切需求。 本文主要基于金融资产定价和风险管理的核心工具——期权定价的研究，提出了一种求解广义Black-Scholes期权定价方程的数值方法。本文首先概述了期权定价理论的基本思想和基本理论，基于无套利原理回顾了B-S方程的推导过程，说明了标的资产价格满足维纳过程的衍生产品一般定价方法。在求解广义B-S方程过程中，主要选用的是Adomian分解方法。自从Adomian教授在八十年代初提出Adomian分解法以后，他又同Rach, Cherruault等人继续研究分析了该方法系数多项式的计算、收敛性问题、噪声问题和部分解的等价性等。并把该方法广泛应用到代数方程、微分方程、积分微分方程、随机方程以及偏微分方程等的求解。该方法所求得的解为级数形式，求解精度高、收敛速度快并且便于计算，能够处理初边值问题。本文在针对广义B-S方程进行Adomian分解法求解过程中，得到了一个系数为递推积分方程的级数解，随后我们用梯形法则迭代求解级数解系数，并对该方法进行了收敛性分析证明。数值试验中通过用本文方法得到的结果和准确值相比较可以看出用本文方法所求得的数值解误差非常小，精确度高，并且可以有效地处理类似的初边值问题。
【关键词】：期权定价 Black-Scholes方程 Adomian分解 数值计算
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9;O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 本文选题的目的和意义8-9
• 1.1.1 研究问题的提出8-9
• 1.1.2 主要创新9
• 1.2 国内外研究现状概述9-11
• 1.3 本文的研究内容及框架结构11-12
• 2 期权定价的数学模型12-19
• 2.1 期权的定义和分类12-13
• 2.1.1 期权的定义12
• 2.1.2 期权的分类12-13
• 2.2 期权的定价13-19
• 2.2.1 无套利假设13-14
• 2.2.2 证券价格变化模型与伊藤定理14-16
• 2.2.3 Black-Scholes 方程的推导16-19
• 3 Adomian 分解法19-25
• 3.1 Adomian 分解法理论基础19-21
• 3.1.1 Adomian 分解法的基本思想19
• 3.1.2 Adomian 分解法的基本原理19-21
• 3.2 Adomian 多项式的计算21
• 3.3 Adomian 分解法的收敛性分析21-22
• 3.4 Adomian 分解法的噪声问题22-23
• 3.5 Adomian 分解法的部分解问题23-25
• 4 广义 B-S 方程的 Adomian 级数解及其数值计算25-37
• 4.1 广义 B-S 方程的 Adomian 级数解25-29
• 4.2 Adomian 级数解的数值计算29-30
• 4.3 收敛性分析30-33
• 4.4 实证分析33-36
• 4.5 小结36-37
• 5 总结与展望37-38
• 致谢38-39
• 参考文献39-43
• 附录43
• A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 李志广;康淑瑰;;美式期权定价的有限体积元方法[J];系统科学与数学;2012年09期

2 王丽萍;许作良;马青华;乔海英;;美式看跌期权定价的两种有限差分格式[J];数学的实践与认识;2012年24期

3 吴恒煜;朱福敏;温金明;;基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价[J];系统工程理论与实践;2013年11期

本文编号：588418