可赎回障碍期权定价及最佳赎回时刻

发布时间：2017-08-22 12:08

  本文关键词：可赎回障碍期权定价及最佳赎回时刻

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【摘要】：期权是最基本的金融衍生产品之一,它是指这样一种权利,期权的持有人有权在约定的时间以约定价格向期权提供者购买或出售一定数量的某种标的产品。障碍期权与传统期权相比,是一种附加条件的期权,它比普通的期权价格更便宜,自问世以来,受到市场的追捧。和传统期权相比,障碍期权的标的资产价格需要达到一个障碍水平后,才能敲出(knock-out)或敲入(knock-in)。 在一个完备的市场中,标的风险资产服从如下的几何布朗运动dSt=rStdt+σStdWt,(2.1)这里r是无风险利率,σ是标的资产价格的波动率,Wt是风险中性概率测度Q下的几何布朗运动。随机微分方程(2.1)的解为St=S0e(r-σ2/2)t+σWt. 对传统欧式障碍期权来说,它的向上敲出(Up-and-Out)形式的看涨期权,其收益函数为Z(T)=(S0eσWT-K)+I{S0eσWT≤B}=(S0eσWT-K)I{S0eσWT≥K,S0eσWT≤B}=(S0eσWT-K)I{WT≥K,MT≤b},其中Wt=Wt+αt,MT=max0≤t≤TWt,B为障碍水平,k=1/σlogK/S0,b=1/σlogB/S0. 对传统欧式障碍期权来说,其向上敲出形式的看涨期权,如果折现到零时刻,它的价值函数为Z(0)=S0[N(δ+(T,S0/K))-N(δ+(T,S0/B))]-e-rTK[N(δ-(T,S0/K))-N(δ-(T,S0/B))]-B(S0/B)-2r/σ2[N(δ+(T,B2/KS0))-N(δ+(T,B/S0))]+e-rTK(S0/B)-2r/σ2+1[N(δ-(T,B2/KS0))-N(δ-(T,B/S0))],其中δ±(τ,φ)=1/σ(?)τ[logφ+(r±1/2σ2)τ]. 对于向上敲出形式的欧式看涨障碍期权,在定价过程中,目前的方法主要是应用最大值函数思想,再结合示性函数,给出障碍期权的定价方法。然而,当研究敲入形式的障碍期权定价问题时,当且仅当标的资产价格越过障碍水平,它的价值函数才有意义。这时,此定价思想不再能直接应用。一种常见的解决方法是利用障碍期权与欧式期权的等价关系式,来得出各种形式的障碍期权定价公式。 在金融数学领域中,博弈期权有重要的实际应用意义。博弈期权与欧式期权和美式期权存在很多的区别,其中最明显的是博弈期权的出售方,有权力把期权合约提前终止。因此,在博弈期权签发之后,不再只是期权买方的利益最大化行为,而变成了期权买卖双方为了将各自的利益最大化,而进行的博弈行为。另一方面,也可以把博弈期权看做是一种特殊的美式期权,期权的卖方具有可选择赎回的权利。在期权的研究中,通常把博弈期权应用在可赎回的美式金融衍生品定价问题中。本论文学习博弈期权的构造思想,将期权卖方可行使赎回权利这一条件与欧式障碍期权相结合,重点针对可赎回障碍期权,研究向上敲入(up-and-in)形式的定价问题。同时,在标的资产价格服从布朗运动的假设情况下,研究期权合约的卖方应当采取的最佳赎回策略。 Z表示期权持有者能够获得的收益,若在合约的有效期内,标的资产价格始终未超过约定的障碍值,期权持有者的收益为零；若在合约的有效期内,标的资产价格至少一次超过障碍值,但直到合约期结束,期权卖方未行使赎回权利,期权持有者收益为(ST-K)+;若在合约有效期内,标的资产价格至少一次超过障碍值,且在合约到期之前,期权卖方使用了自己的赎回权利,期权持有者的收益为((Stv-K)++δ),综上,期权持有者的收益函数可表示ztc=(ST-K)+1{τmTtc}+((Stc-K)+δ)1{τmtcT}.我们可以得到期权折现到零时刻的价值函数以下为本文的主要结果： 定理2.1卖方可赎回看涨障碍期权,其向上敲入形式的价值函数为 推论2.1卖方可赎回看涨障碍期权,其向上敲入形式的价值函数Φt。的积分表达式为Φtc=∫0T∫1/σlnK/S0∞e-(r+1/2α2)T(S0eσω-K)eαω2(2b-ω)/t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt+∫0tc∫1/σlnK/S0∞e-(r+1/2α2)tc(S0eσω-K+δ)eαω2(2b-ω)t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt+e-(r+1/2α2)tc∫0tc∫-∞1/σlnK/S0δeαω2(2b-ω)/t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt. 定理3.1卖方可赎回看涨障碍期权,其向上敲入形式期权合约,卖方最佳赎回时刻t△满足的隐式方程-2S0/(?)2πte-(r+1/2α2)t-4b2-(σt+αt+2b)2/2te-[1/σlnK/S0-(σt+αt+2b)]2/2t+2(σ+α)S0e-(r+1/2α2)t-4b2-(σt+αt+2b)2/2tN(1/σlnK/S0-(σt+αt+2b)/(?)t)+2K/(?)2πte-(r+1/2α2)t-4b2-(αt+2b)2/2te-[1/σlnK/S0-(αt+2b)]2/2t-2Ke-(r+1/2α2)t-4b2-(αt+2b)2/2tN(1/σlnK/S0-(αt+2b)/(?)t)=0
【关键词】：障碍期权 博弈期权 可赎回性质 布朗运动
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要4-7
• Abstract7-10
• 目录10-11
• 第1章 引言11-19
• §1.1 期权11-14
• §1.2 障碍期权14-17
• §1.3 博弈期权17-19
• 第2章 可赎回障碍期权的定价方法19-27
• §2.1 预备知识19-24
• §2.2 定价方法24-27
• 第3章 最优赎回时间研究27-31
• 参考文献31-33
• 附录33-36
• 致谢36

【共引文献】

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本文编号：719046