广义Black-Scholes方程的无条件保正算法

发布时间：2017-10-01 09:17

  本文关键词：广义Black-Scholes方程的无条件保正算法

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【摘要】：经典Black-Scholes模型在金融市场中占有重要地位,然而其假设的标的资产价格连续变化且波动率固定、资产交易不支付交易费用与实际情况不相符.本文主要研究由标的资产价格的跳跃和交易费用或随机波动率所导致的一些广义Black-Scholes模型的数值解法,并对相应数值算法的可靠性从理论和数值算例两个方面进行验证.主要结果如下:(1)研究了跳扩散过程下支付交易费用的期权定价模型及无条件保正数值解法.利用? 对冲方法推导出了期权价值所满足的PIDE方程,该方程是一个带无限积分项的非线性Black-Scholes方程,较难得到解析解.通过变量替换将其转换为带积分的非线性扩散方程,基于二阶导数项的非标准近似,同时引进一种双离散策略来处理无限积分项,构建了一种无条件保正且稳定的数值计算格式.理论分析了格式的稳定性和相容性,同样该格式不是无条件相容的,本文给出了一种减小非相容项的方法.最后通过数值算例验证了该格式的有效性,同时对买入价和卖出价进行了分析.结果表明:该格式相对传统标准格式放宽了对步长的要求,减小了计算量.(2)研究了在随机波动率下一般欧式期权和美式期权定价模型的解的无条件保正数值算法.这种数值算法是基于对一阶导数和二阶导数的一种非标准差分格式建立起来的.该格式不仅无条件保正且稳定,也能显式地表示出方程的解.最后,通过把用此种格式计算的欧式和美式期权的价格同用标准格式计算得到的价格做比较,结果显示该格式是有效且可信的.
【关键词】：期权定价 跳扩散过程 交易费 随机波动率 非标准格式
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F832.39;F224
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 1 绪论12-18
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 研究现状14-17
• 1.3 文章框架17-18
• 2 跳扩散过程下带交易费的无条件保正算法18-38
• 2.1 模型的推导18-21
• 2.2 模型的变换21-22
• 2.3 数值格式的构造22-26
• 2.4 稳定性和相容性26-32
• 2.5 数值算例32-37
• 2.6 小结37-38
• 3 随机波动率模型下的无条件保正格式38-51
• 3.1 定价模型和模型的转化38-39
• 3.2 数值格式的构造39-42
• 3.3 保正性和稳定性42-44
• 3.4 相容性44-46
• 3.5 算法的改进46-48
• 3.6 数值算例48-49
• 3.7 小结49-51
• 4 结论与展望51-53
• 4.1 结论51
• 4.2 展望51-53
• 参考文献53-59
• 作者简历59-61
• 学位论文数据集61

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 吴立飞;杨晓忠;张帆;;非线性Leland方程的一种并行本性差分方法[J];数值计算与计算机应用;2014年01期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张庆华;几类不确定性期权定价模型及相关问题研究[D];东华大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前6条

1 周杲昕;多资产期权定价模型的数值新方法研究[D];华北电力大学;2013年

2 刘铭辉;欧式看涨期权定价微分方程的有限差分求解方法[D];哈尔滨工业大学;2012年

3 谢菲;中国可转换债券定价研究及折价现象分析[D];东北财经大学;2013年

4 张瀚文;量化分析我国电子商务上市公司信用风险及其演变过程[D];山东大学;2014年

5 张帆;两类期权定价模型有限差分的并行计算[D];华北电力大学;2014年

6 宣国龙;欧式看涨期权定价微分方程非标准有限差分数值解法[D];哈尔滨工业大学;2014年

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本文编号：952635