马尔科夫区制转移下的期权定价研究

发布时间：2017-10-02 10:00

  本文关键词：马尔科夫区制转移下的期权定价研究

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【摘要】：本论文研究了马尔科夫区制转移框架下的期权定价问题,在市场环境由隐马尔科夫模型刻画的情形下，分别利用二叉树定价和Black-Scholes定价思想，给出了股票期权的定价公式，本论文注重数理模型在经济研究中的特征分析和意义解释，为数理模型理论和实证研究起到了有效的衔接作用，另外我们还考虑了Korteweg-de Vries-Burgers方程在周期域T=R/(2πZ)上解的适定性与可控性问题，借助于经典的对偶方法以及不动点定理,我们得到了Korteweg-de Vries-Burgers方程的解的适定性条件以及局部精确可控性结果，该结果对金融市场最优投资策略分析和风险管理等与随机最优控制理论相关问题的进一步研究奠定了一定数理基础.
【关键词】：期权定价 区制转移 马尔科夫模型 可控性
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 提要4-5
• 中文摘要5-10
• Abstract10-18
• 第一章 引言18-28
• 1.1 背景介绍18-22
• 1.2 预备知识22-25
• 1.2.1 隐马尔科夫模型简介22-23
• 1.2.2 经典的二叉树定价公式与Black-Scholes期权定价公式23-25
• 1.2.3 Poincare不等式与压缩映像原理25
• 1.3 本文结构25-28
• 第二章 区制转移下的二叉树期权定价问题研究28-40
• 2.1 基本假设28-31
• 2.2 初始时刻为平稳市场状态的欧式看涨期权定价公式31-36
• 2.2.1 初始状态平稳的二期欧式看涨期权定价公式31-35
• 2.2.2 初始状态平稳的n期欧式看涨期权定价公式35-36
• 2.3 与简单二叉树期权定价公式的示例对比分析36-40
• 第三章 区制转移下的Black-Scholes模型欧式看涨期权定价40-56
• 3.1 模型设定42-44
• 3.2 价格过程的运动特征44-47
• 3.3 区制转移状态下的Black-Scholes股票看涨期权定价47-51
• 3.4 实例简析51-56
• 第四章 Korteweg-de Vries-Burgers方程的适定性与可控性56-69
• 4.1 Korteweg-de Vries-Burgers方程简介56-59
• 4.2 Korteweg-de Vries-Burgers方程的适定性59-65
• 4.2.1 线性Korteweg-de Vries-Burgers方程的适定性59-61
• 4.2.2 非线性Korteweg-de Vries-Burgers方程的适定性61-65
• 4.3 Korteweg-de Vries-Burgers方程的可控性65-69
• 4.3.1 线性Korteweg-de Vries-Burgers方程的精确可控性65-66
• 4.3.2 非线性Korteweg-de Vries-Burgers方程的精确可控性66-69
• 第五章 结论69-73
• 参考文献73-81
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果81-83
• 致谢83

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本文编号：958935