层状饱和土固结问题的反射—透射矩阵方法及其应用

发布时间：2017-04-05 21:04

  本文关键词：层状饱和土固结问题的反射—透射矩阵方法及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：层状饱和土的固结问题一直是土木工程领域一个重要课题,而寻求一种更好的计算方法一直是国内外学者的努力方向。鉴于此,本文基于Biot固结理论,建立了求解层状饱和土固结问题的反射-透射矩阵(RTM)方法,并利用该方法对层状饱和土的固结问题进行了分析。结合RTM方法所确定的层状饱和土基本解和积分方程方法,对层状粘弹性饱和土与单桩的相互作用问题进行了研究。本文的研究工作主要包括如下两个方面:(1)基于Biot固结理论,分别建立了轴对称荷载和水平荷载作用下层状地基固结问题的RTM求解方法,并通过所建立的RTM方法分别得出了层状饱和土中作用轴对称荷载和水平荷载时的基本解。首先通过引入McNamee位移函数来表示位移、应力和孔压等,利用上述表达式解耦轴对称条件下的Biot固结方程,得到McNamee位移函数所满足的偏微分方程,对所得的偏微分方程进行Laplace-Hankel变换,得出相应的常微分方程,求解所得的常微分方程得到位移函数在变换域内的通解,利用上述通解并对位移、应力和孔压的表达式进行Laplace-Hankel变换,便得到变换域内位移、应力和孔压的表达式。在整体坐标系中定义了饱和土的状态向量和静态波向量及其转换矩阵,在此基础上给出了轴对称受荷层状地基的RTM表达式。对非轴对称Biot固结问题,通过引入Schiffman位移函数,可类似地得到饱和土在非轴对称受荷条件下的通解,基于所得的通解,类似于轴对称问题,可得水平受荷层状地基的RTM表达式。由于本文中的状态向量、静态波向量及其转换矩阵均在整体坐标系下建立,所以本文所建立的RTM具有合理的物理意义。利用所得的RTM表达式,分别对轴对称荷载作用下和水平荷载作用下的层状饱和土Biot固结问题进行求解,与已知解对比验证了本文方法的正确性,基于所建立的RTM方法,文中给出若干数值结果及相应分析。(2)基于利用RTM方法所得的层状地基基本解并结合Fredholm积分方程方法,分别对粘弹性层状饱和土中受垂直和水平荷载的单桩进行了研究。利用上述层状地基的轴对称基本解,根据Muki方法,以半空间饱和土原桩身处的应变与虚拟桩的应变相等为变形协调条件,以虚拟桩的轴力为未知量建立了层状饱和土中桩基础的第二类Fredholm积分方程,对该方程进行Laplace变换得到变换域内的积分方程,再利用Schapery方法得到近似的时域内的第二类Fredholm积分方程,求解该积分方程得出时域内虚拟桩的轴力,进而得到轴对称荷载下真实桩的轴力、桩周孔压等未知量。类似地,利用上述层状饱和土受水平力作用时的基本解,根据Muki方法,以半空间饱和土原桩身处轴线与虚拟桩轴线对垂直轴转角相等为变形协调条件,以虚拟桩的剪力为未知量建立了层状饱和土中桩基础的第二类Fredholm积分方程,对该方程进行Laplace变换得到变换域内的积分方程,利用Schapery方法得到近似的时域内的第二类Fredholm积分方程,求解该积分方程便得时域内虚拟桩剪力,进而得到水平荷载下真实桩轴线对垂直轴的转角、桩身剪力及孔压等未知量。
【关键词】：层状饱和土 Biot固结理论 反射透射矩阵(RTM) 桩基础 积分方程
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TU43
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 主要符号表11-13
• 第一章 绪论13-20
• 1.1 研究背景及意义13
• 1.2 Biot固结问题求解方法研究概况13-16
• 1.3 桩土共同作用计算方法研究概况16-17
• 1.4 本文研究的主要内容17-19
• 1.5 本文的创新之处19-20
• 第二章 相关的基本理论20-23
• 2.1 Hankel变换20-21
• 2.2 Laplace变换21-22
• 2.3 Fredholm积分方程的数值求解22-23
• 第三章 轴对称荷载下各向同性层状饱和土的Biot固结问题23-47
• 3.1 轴对称荷载下各向同性层状饱和土的简化模型23
• 3.2 轴对称荷载下各向同性层状饱和土Biot固结方程基本解的建立23-29
• 3.2.1 控制方程及相应基本解23-26
• 3.2.2 状态向量、静态波向量及相应转换矩阵26-29
• 3.3 层状地基反射-透射矩阵的建立29-32
• 3.3.1 反射-透射矩阵的定义及反射-透射矩阵与波向量传递矩阵之间的关系29-31
• 3.3.2 层状饱和土RTM建立过程阐述31-32
• 3.4 轴对称荷载下各向同性层状饱和土Biot固结问题反射-透射矩阵解答32-36
• 3.4.1 轴对称荷载下层状半空间饱和土固结问题RTM解32-35
• 3.4.2 两种特殊情形下层状饱和土固结问题的RTM解35-36
• 3.5 算例分析及验证36-45
• 3.5.1 层状半空间线弹性体中RTM解与已知解比对37
• 3.5.2 各向同性层状饱和土RTM解与TM解比较37-39
• 3.5.3 竖向集中力作用下各向同性层状饱和土固结问题数值模拟39-42
• 3.5.4 受井点降水作用时各向同性层状饱和土固结问题数值模拟42-45
• 3.6 小结45-47
• 第四章 水平荷载下各向同性层状饱和土的Biot固结问题47-66
• 4.1 水平荷载下各向同性层状饱和土的简化模型47
• 4.2 水平荷载下各向同性层状饱和土Biot固结方程基本解的建立47-52
• 4.2.1 控制方程及相应基本解47-51
• 4.2.2 状态向量、静态波向量及相应转换矩阵51-52
• 4.3 水平荷载下各向同性层状饱和土Biot固结问题的反射-透射矩阵解答52-56
• 4.3.1 水平荷载下各向同性层状饱和土RTM的建立52-54
• 4.3.2 水平荷载下各向同性层状饱和土RTM解54-56
• 4.3.3 两种特殊情形下水平受荷层状饱和土的RTM解56
• 4.4 算例分析及验证56-64
• 4.4.1 层状半空间线弹性体中RTM解与已知解比对56-57
• 4.4.2 各向同性层状饱和土RTM解与TM解比较57-58
• 4.4.3 水平集中力作用下各向同性层状饱和土固结问题数值模拟58-64
• 4.5 小结64-66
• 第五章 各向同性层状饱和土中垂直受荷单桩的理论分析66-81
• 5.1 各向同性层状饱和土中垂直受荷单桩的简化计算模型66
• 5.2 各向同性层状饱和土中垂直受荷单桩的第二类Fredholm积分方程的建立与求解66-72
• 5.2.1 粘弹性饱和土骨架模型66-67
• 5.2.2 层状地基中垂直受荷单桩的第二类Fredholm积分方程的建立67-72
• 5.3 算例分析及验证72-80
• 5.3.1 各向同性层状粘弹性饱和土中垂直受荷单桩RTM解与TM解的比较72-73
• 5.3.2 各向同性层状粘弹性饱和土中垂直受荷单桩问题的RTM方法分析73-80
• 5.4 小结80-81
• 第六章 各向同性层状饱和土中水平受荷单桩的理论分析81-98
• 6.1 各向同性层状饱和土中水平受荷单桩的简化计算模型81
• 6.2 各向同性层状饱和土中水平受荷单桩的第二类Fredholm积分方程的建立与求解81-88
• 6.2.1 粘弹性饱和土骨架模型81-82
• 6.2.2 层状地基中水平受荷单桩的第二类Fredholm积分方程的建立82-88
• 6.3 算例分析及验证88-96
• 6.3.1 线弹性层状地基中水平受荷单桩RTM解与Mindlin方法解的比较88-90
• 6.3.2 各向同性层状粘弹性饱和土中水平受荷单桩问题的RTM方法分析90-96
• 6.4 小结96-98
• 第七章 结论与展望98-100
• 7.1 本文主要结论98-99
• 7.2 待研究问题展望99-100
• 参考文献100-106
• 致谢106-107
• 作者攻读硕士学位期间已发表(待投稿)论文目录107

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