岩石孔隙流体运移中地震波因素研究
发布时间：2014-08-29 17:55
第一章引言
1.1 问题来源
油井曲线动态在地震发生前和地震过程中在时间和空间的分布上，具有与地下流体异常相似的特征。
天然地震在地球的各个地方区域都会周期性地发生，在各种自然灾害中，地震的破坏后果是最严重的。从记载的历史资料看，强震主要发生在中国、地中海区域、印度洋区域和太平洋区域。在已知的地震科学领域中, 对于地球地壳流体与天然地震的联系越来越受到国内外专家学者的密切关注和重视,深入研究地球地下流体与天然地震运动的关系, 就会提高科学的理解地震孕育与发生过程的可能性, 进一步有效地推进预防地震和地震预测探索的进程。同时, 探索地球深部流体在孕震过程中的地球物理过程和地球化学行为, 研究地球深部流体在孕震过程中的作用和联系, 可以全面加深对地震孕震过程的理解，并且合理的解释地震前兆。以及进一步了解更多关于在地震孕育过程中，地层构造，岩体运动和地壳动力机制对石油天然气成藏与运移的影响，进而提高石油、天然气和其他能源的开发和开采效率。
天然地震是自然界一种很普遍也很频繁的现象，每天都会发生上万次，1 年大约会发生几百万次。但是只有很少的一部分才是人类可以感觉出来的，其中 5级以上的对，能够人类社会造成破坏的地震超过千次。然而地球经历了几十亿年的演化和发展，在此期间发生的不同规模地震难以胜数，特别是那些大、中型天然地震，这些地震必然会对地球内部各种地层的地质演化起非常重要的作用。从当今世界发现的主要油田的分布看，大部分油田现在或曾经位于在地质历史中遭受强烈地震的地区。地球内部构造运动可滋生和孕育地震，地震活动又可能在地层或者地表留下形迹(如地震断层、地震裂缝等)。由地球地壳断裂活动造成的构造地震是天然地震中发生次数最多最密集、破坏性最严重的地震，差不多占总数的 90%。此外，还包括由地球自然现象引发的地震如火山地震、塌陷地震和人为因素产生的地震如水库地震、油田抽油和注水引起的地震。
石油与天然气是国家经济发展的命脉，是关系着我国国计民生的紧缺战略资源。随着国内经济的高速迅猛发展和人民生活质量水平的不断稳健提高，我国从以往的石油出口国变成现在的石油进口国， 1999 年我国年产原油 16000 万吨，然而当年进口原油为 4200 万吨，到 2002 年的进口原油量竟达到 7000 万吨，2004年原油产量为 17500 万吨，进口原油量增长到 11700 万吨。随着勘探技术的不断进步，每年能保持净增 400 万吨的原油产量，增长率为 2.5%，但每年原油消费需求的增长为 1500 万吨，增速为 8%以上。还值得引起重视的是，我国每年原油产量净增 400 万吨的局面不会有很大改善（2005 为 500 万吨），每年的净进口原油量还有可能超过 1500 万吨。这就出现了供小于求的问题，预计在 2015 年以后，每年进口原油量将超过 20000 万吨。2009 年出现新变化：石油的对外依存度达到 51.3%(国家能源局 2010 年报告)，进口比例首次超过了 50%（其中净进口原油量 19900 万吨，原油产量为 18900 万吨）。人口、资源、环境是国家的长期发展战略方针，石油天然气需求缺口，给国家安全，经济建设与人类社会的健康可持续发展带来一个严重的挑战。随着国家经济建设的快速发展，石油天然气资源需求大于供给矛盾的愈加突出。随着 21 世纪初我国加入世贸组织，石油天然气消费也出现强劲增长趋势，从 2000 年 245 亿立方米的天然气消费量增加到2008 年的 720 亿立方米消费量，平均天然气消费增长速率竟然高达 14.4%。随着石油天然气传输技术和消费设施的进一步发展和完善，石油天然气消费市场由油气田的周边地区不断延伸到经济发达的较远地区，在国家能源系统给出的有效石油天然气利用政策的指引下，石油天然气的消费模式也随着逐渐变化并且不断优化。
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1.2 研究意义
1952 年南加利福尼亚地震曾引起石油钻井井口压力明显增大，有些地方增大到 10 倍。1970 年达格斯坦地震时，距震中 200 多公里的石油开采量都有反应。不同的钻孔对地震的反应时不同的：有的流量增加，有的减小。
1976 年唐山 7.8 级大地震后，东北部地区的油田（辽河油田、胜利油田、大港油田）都在开采过程中发现了油井异常变化。国家能源部门随后组织了各个油田和能源部门等相关单位开展了关于油井动态异常与天然地震的一系列专题研究。地球物理学者相当重视此次专题工作，并得出了地震孕育和地震发生过程对油田区域有直接或间接的影响，致使地下油气水动态出现了异常变化。
研究天然地震的孕育与产生的过程具有非常重要的科学意义，这对地球构造运动的调整和控制油气晚期成藏具有重要意义。地球地壳构造运动不仅能促进地层油气的生成，富集和成藏，而且后期的地层构造断裂活动可能对下第三系古油气藏产生一定的破坏作用。
天然地震在孕育和发生的过程中将改变地层构造应力场状态，这种改变不仅为石油天然气在岩体中生成和运移、聚集成藏提供了动力来源，而且应力场的改变也可能对地震整个过程起诱导或者抑制的正反作用。一方面地层构造应力场给油气运移提供了通道并且形成了油气富集的圈闭构造；另一方面由于地震产生的间断地层应力场改变的瞬间构造应力和连续长期的地层应力场变化为破坏圈闭构造和油气运移提供了动力，并通过影响地层流体应力场和流势场控制油气运移的方向。汶川地震后，在 100 公里至 2915 公里的近震区至极远震区，都观测到了地震引起的地下水位的异常变化，在极震区、近震区和远震区都发现有新的天然气苗头出现。这表明大地震会引起很大范围内的地下岩石孔隙流体的异常迁移和地下封闭油气藏的破坏和迁移，并且地震的波及范围较大。
1.3 国内外研究现状及分析
油气在孔渗性差的细碎屑岩中以分散状态生成后，储集到孔渗性好的粗粒裂隙岩中成聚集状态，要经过复杂的运移过程。富含粒隙、裂隙和溶隙的渗透层、不整合风化壳和断层构成运移层。油气可以从生成层经运移层进入储集层或直接进入储集层，并在储集层内再聚集而成藏。在储集层内聚集后，因条件变化，可发生再运移，形成差异聚集或破坏油气藏。
在油气运移过程中，构造应力场对运移的动力、运移的方向和运移的流量方面，都起到了极其重要的作用，它是石油运移主要动力决定性因素，控制运移的方向，并影响运移的流量。油气从生成层运到储集层，此二层之间要满足三个力学条件。这三个力学条件分别是：
1.储集层空隙压力比生成层低，使油气从生成层中的高孔隙压力驱动下流向地孔隙压力的储集层；
2.储集层孔隙率比生成层大，使石油从密致的生成层流向有充分储集空间的储集层；
3.储集层抗压实强度比生成层高，是油气从易于压实的生成层流入刚性不易压实而有较好支撑格架的空间来储集。
第一个是动力条件，第二个是岩体结构条件，第三个是岩体力学性质条件。含油气岩体只要具备足够的岩体结构条件和力学性质条件，那么石油发生运移的关键便取决于动力条件了。
1975年 R.H.Sibson 在《一种流体运移机制——地震泵》一文中提出了地震泵(seismic pumping)模型，指出了地震泵可能是影响地下流体二次运移的重要机制。他认为在高饱和热液矿床中，地震断层不仅是流体的渗流管道，在某些情况下也是阻止流体迁移的屏障。流体扩散的后果是在地壳的地震断层中，重新分配这些流体的体积。他认为含矿热液的输运过程由地震所诱发，反复活动的地震断层就像一个泵一样，从较深部位抽出热液，经由断层输运到浅部的张开裂隙中，在此裂隙中金属矿物结晶析出，形成热液矿床[8]。
1991年 E.C.D.Hooper 在《地下流体沿地壳生长断层的运移》一文中引用西布索的地震泵概念解释了油气沿断层的运移，认为流体沿生长断层的流动具有周期性、突发性特征，连通成熟油气源岩的活动断层能作为油气运移的通道[10]。
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第二章地震波传播的正演模拟
地震波传播数值模拟（Seismic Numerical Simulation 或 Seismic NumericalModeling），首先假设一个理想的地层介质模型，并且设定了该地层模型相对应的岩石弹性物理参量（如，速度、密度、拉梅常数等）；然后给出一个地震震源；最后模拟分析地震波在该假设的地层介质模型中的传播规律，研究地震波场在地层介质中的分布规律，并在模型区域所有观测点记录到的地震波记录进行计算校正，是一种研究地震波传播和地震波场的正演模拟方法。地震波数值模拟在地震学领域有着重要的理论基础，并且地震波传播数值模拟方法已经在天然地震孕育和产生过程中得到重要的应用。此外，地震波数值模拟在地震勘探领域也是一门重要的勘探技术，在勘探领域得到了广泛的运用。地震波数值模拟方法不仅在能源和矿物勘探（石油、天然气、煤矿、金属矿和非金属矿），工程地球物理勘探和环境工程地球物理中得到相应的应用，而且在地震预防、地震灾害预测、地球地震断裂带以及地壳构造运动和地球内部结构等各种相关联的科学领域中，也得到相当广泛的应用。20 世纪中叶，地震波数值模拟在地震勘探中产生了量和质的变化，地震波数值模拟方法在地球物理勘探中发挥着重要的作用。在前期地震勘探的野外数据采集中，地震波数值模拟也可用于野外地震勘探观测系统设计、地震波的激发技术和地震波的接收技术，提高野外采集数据的质量；在中期的地震勘探资料处理的方法技术中，地震波数值模拟可用于反射地震资料的偏移处理，提高地震资料的横向分辨率。
在不同的地层弹性介质模型中，由于介质波阻抗不同，地震波传播具有不同的传播规律和不同的地震波场分布，因此在不同介质中传播的地震波（如同向介质、异相介质）需用不同的传播方程进行描述。最简单的地层介质模型是均匀、各向同性、理想的弹性介质。一般地层介质模型越复杂，其描述地震波传播的方程就越复杂，需要运用的计算机技术和硬件设施也就越先进。但随着地震波传播理论深入研究和计算机技术不断发展和成熟，目前已经实现了模拟地震波在实际地层的传播，2010 年南加州圣迭亚哥超级计算机中心的科学家和南加州大学的地球物理学家完成了南加州 8.0 级大地震的模拟计算，并展示了地震在地层内部的震动情景。
地震波按照理论主要包含纵波和剪切波（横波）。而在理想的地震波数值模拟中，可以把地震波当作纵波处理。而本文主要从纵波，即声波方程忽略了地震波的剪切力，和全波方程（正应力和剪应力同时存在）对地震波进行数值模拟。
2.1 理想地震波动方程
理想的地震波动方程就是在简单的地层介质模型中（均匀、各向同性、理想弹性介质）的地震波传播。根据固体弹性波动力学理论，地震波满足（2‐1）式偏微分方程
上式称为地震波矢量方程，式中矢量U 表示地层介质点受外力 ( F )作用后的位移，U =U ( u,v,w )称为位移矢量，u、v、w是x、y、z 三个坐标轴的位移分量。矢量 F 表示对地层介质作用的外力，称为力矢量，F= F (F x,Fy ,Fz )，Fx 、Fy 、Fz为三个外力分量。标量θ称为体积变化系数。常数量λ、μ 为拉梅( Lame )常数称作为介质的弹性常数。常数ρ是地层介质的密度。其中位移与体积变化满足以下关系：
2.1.1 声波方程
在地震勘探中，目前主要利用的是震源所激发的纵波，为了计算上的简单，常把这种纵波当作弹性流体中的声波来处理。在实际流体中，两种介质相互滑动时，要受到层间相互作用的阻力。这种阻力称为粘滞力或内摩擦力，沿滑动面作用，所以单位面积受到的粘滞力就是剪应力。可以忽略粘滞力的流体称为理想流体。理想流体只能抵抗压力而不能抵抗剪切力。无论多么小的剪切力都要引起理想流体内层面间的滑动；当剪切力去除后，那些已经滑动了的层面并不恢复其原有位置。所以理想流体内任意一面元上只有与外法向方向相反的正应力，而剪应力总是等于零的。
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2.2 地震波方程离散
本文主要应用有限差分法对地震波传播进行数值模拟。在进行地震波方程求解过程中，由于计算机机制是二进制的比特流，所以在运用计算机对地震波方程计算时，需要对数据和模型进行离散，得到一个离散化的结构。就需要把一个物理连续的地震波传播方程通过空间离散点，转变为一个离散的地震波传播方程，而其中又不可避免的包含了对介质模型空间的网格离散化，最终就会计算得到离散化的各种纵横波场分量。但是计算结果是离散的，就会对结果产生误差导致发散，这时就需要对网格的离散和波场分量离散进行行近似或者逼近处理，从而得到一个收敛的地震波场结果。
在已知的地震波数值模拟技术中，有限差分法（the Finite Difference Method）是最先出现的一种数值模拟方法。有限差分法主要是用泰勒技术展开式将变量的导数写成离散变量，在不同时间或空间点值的差分形式的方法。有限差分法是一种偏微分方程的数值解方法。主要通过对模拟的介质区域用有限个节点离散化，把连续的地震波传播方程，用有限差分算子离散化的地震波动方程来近似，以差分代替微分，于是原微分方程（组）就近似的以有限差分方程（组）表示，解此相关的线性代数方程（组）就可以得到原问题的近似解。差分法是一种点近似方法，主要步骤是：1.区域离散化；2.近似替代；3.逼近求解。差分算子是定界区域网格离散的一个离散变量，在模拟区域空间的纵横向分辨率非常高，能很好的适应地层各种岩体状况的剧烈变化，然而有限差分法的缺点和不足就是在频率域上的分辨率非常低。时间采样率和空间采样率直接影响了有限差分算法的收敛性和稳定性，但是算法所需要的内存空间小，并且算法的运算速度很快。地震波方程的离散化必然会涉及到地震波场的数值逼近问题。地震波场的数值模拟精度一方面依赖于剖分网格的形状和大小，另一方面取决于离散波场的时间微分和空间微分逼近误差。本文主要研究交错网格差分算子方法对地震波传播方程进行差分离散。交错网格差分法相比其他差分法，具有网格频散小更容易逼近，分辨率与精度高，收敛性好，稳定性好；并且可以在取相对更长的网格间距和时间步长还能保持相对较高的分辨率和精度，更有效的缩短了算法的运算时间。
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本文编号：8548
1.1 问题来源
油井曲线动态在地震发生前和地震过程中在时间和空间的分布上，具有与地下流体异常相似的特征。
天然地震在地球的各个地方区域都会周期性地发生，在各种自然灾害中，地震的破坏后果是最严重的。从记载的历史资料看，强震主要发生在中国、地中海区域、印度洋区域和太平洋区域。在已知的地震科学领域中, 对于地球地壳流体与天然地震的联系越来越受到国内外专家学者的密切关注和重视,深入研究地球地下流体与天然地震运动的关系, 就会提高科学的理解地震孕育与发生过程的可能性, 进一步有效地推进预防地震和地震预测探索的进程。同时, 探索地球深部流体在孕震过程中的地球物理过程和地球化学行为, 研究地球深部流体在孕震过程中的作用和联系, 可以全面加深对地震孕震过程的理解，并且合理的解释地震前兆。以及进一步了解更多关于在地震孕育过程中，地层构造，岩体运动和地壳动力机制对石油天然气成藏与运移的影响，进而提高石油、天然气和其他能源的开发和开采效率。
天然地震是自然界一种很普遍也很频繁的现象，每天都会发生上万次，1 年大约会发生几百万次。但是只有很少的一部分才是人类可以感觉出来的，其中 5级以上的对，能够人类社会造成破坏的地震超过千次。然而地球经历了几十亿年的演化和发展，在此期间发生的不同规模地震难以胜数，特别是那些大、中型天然地震，这些地震必然会对地球内部各种地层的地质演化起非常重要的作用。从当今世界发现的主要油田的分布看，大部分油田现在或曾经位于在地质历史中遭受强烈地震的地区。地球内部构造运动可滋生和孕育地震，地震活动又可能在地层或者地表留下形迹(如地震断层、地震裂缝等)。由地球地壳断裂活动造成的构造地震是天然地震中发生次数最多最密集、破坏性最严重的地震，差不多占总数的 90%。此外，还包括由地球自然现象引发的地震如火山地震、塌陷地震和人为因素产生的地震如水库地震、油田抽油和注水引起的地震。
石油与天然气是国家经济发展的命脉，是关系着我国国计民生的紧缺战略资源。随着国内经济的高速迅猛发展和人民生活质量水平的不断稳健提高，我国从以往的石油出口国变成现在的石油进口国， 1999 年我国年产原油 16000 万吨，然而当年进口原油为 4200 万吨，到 2002 年的进口原油量竟达到 7000 万吨，2004年原油产量为 17500 万吨，进口原油量增长到 11700 万吨。随着勘探技术的不断进步，每年能保持净增 400 万吨的原油产量，增长率为 2.5%，但每年原油消费需求的增长为 1500 万吨，增速为 8%以上。还值得引起重视的是，我国每年原油产量净增 400 万吨的局面不会有很大改善（2005 为 500 万吨），每年的净进口原油量还有可能超过 1500 万吨。这就出现了供小于求的问题，预计在 2015 年以后，每年进口原油量将超过 20000 万吨。2009 年出现新变化：石油的对外依存度达到 51.3%(国家能源局 2010 年报告)，进口比例首次超过了 50%（其中净进口原油量 19900 万吨，原油产量为 18900 万吨）。人口、资源、环境是国家的长期发展战略方针，石油天然气需求缺口，给国家安全，经济建设与人类社会的健康可持续发展带来一个严重的挑战。随着国家经济建设的快速发展，石油天然气资源需求大于供给矛盾的愈加突出。随着 21 世纪初我国加入世贸组织，石油天然气消费也出现强劲增长趋势，从 2000 年 245 亿立方米的天然气消费量增加到2008 年的 720 亿立方米消费量，平均天然气消费增长速率竟然高达 14.4%。随着石油天然气传输技术和消费设施的进一步发展和完善，石油天然气消费市场由油气田的周边地区不断延伸到经济发达的较远地区，在国家能源系统给出的有效石油天然气利用政策的指引下，石油天然气的消费模式也随着逐渐变化并且不断优化。
.............................
1.2 研究意义
1952 年南加利福尼亚地震曾引起石油钻井井口压力明显增大，有些地方增大到 10 倍。1970 年达格斯坦地震时，距震中 200 多公里的石油开采量都有反应。不同的钻孔对地震的反应时不同的：有的流量增加，有的减小。
1976 年唐山 7.8 级大地震后，东北部地区的油田（辽河油田、胜利油田、大港油田）都在开采过程中发现了油井异常变化。国家能源部门随后组织了各个油田和能源部门等相关单位开展了关于油井动态异常与天然地震的一系列专题研究。地球物理学者相当重视此次专题工作，并得出了地震孕育和地震发生过程对油田区域有直接或间接的影响，致使地下油气水动态出现了异常变化。
研究天然地震的孕育与产生的过程具有非常重要的科学意义，这对地球构造运动的调整和控制油气晚期成藏具有重要意义。地球地壳构造运动不仅能促进地层油气的生成，富集和成藏，而且后期的地层构造断裂活动可能对下第三系古油气藏产生一定的破坏作用。
天然地震在孕育和发生的过程中将改变地层构造应力场状态，这种改变不仅为石油天然气在岩体中生成和运移、聚集成藏提供了动力来源，而且应力场的改变也可能对地震整个过程起诱导或者抑制的正反作用。一方面地层构造应力场给油气运移提供了通道并且形成了油气富集的圈闭构造；另一方面由于地震产生的间断地层应力场改变的瞬间构造应力和连续长期的地层应力场变化为破坏圈闭构造和油气运移提供了动力，并通过影响地层流体应力场和流势场控制油气运移的方向。汶川地震后，在 100 公里至 2915 公里的近震区至极远震区，都观测到了地震引起的地下水位的异常变化，在极震区、近震区和远震区都发现有新的天然气苗头出现。这表明大地震会引起很大范围内的地下岩石孔隙流体的异常迁移和地下封闭油气藏的破坏和迁移，并且地震的波及范围较大。
1.3 国内外研究现状及分析
油气在孔渗性差的细碎屑岩中以分散状态生成后，储集到孔渗性好的粗粒裂隙岩中成聚集状态，要经过复杂的运移过程。富含粒隙、裂隙和溶隙的渗透层、不整合风化壳和断层构成运移层。油气可以从生成层经运移层进入储集层或直接进入储集层，并在储集层内再聚集而成藏。在储集层内聚集后，因条件变化，可发生再运移，形成差异聚集或破坏油气藏。
在油气运移过程中，构造应力场对运移的动力、运移的方向和运移的流量方面，都起到了极其重要的作用，它是石油运移主要动力决定性因素，控制运移的方向，并影响运移的流量。油气从生成层运到储集层，此二层之间要满足三个力学条件。这三个力学条件分别是：
1.储集层空隙压力比生成层低，使油气从生成层中的高孔隙压力驱动下流向地孔隙压力的储集层；
2.储集层孔隙率比生成层大，使石油从密致的生成层流向有充分储集空间的储集层；
3.储集层抗压实强度比生成层高，是油气从易于压实的生成层流入刚性不易压实而有较好支撑格架的空间来储集。
第一个是动力条件，第二个是岩体结构条件，第三个是岩体力学性质条件。含油气岩体只要具备足够的岩体结构条件和力学性质条件，那么石油发生运移的关键便取决于动力条件了。
1975年 R.H.Sibson 在《一种流体运移机制——地震泵》一文中提出了地震泵(seismic pumping)模型，指出了地震泵可能是影响地下流体二次运移的重要机制。他认为在高饱和热液矿床中，地震断层不仅是流体的渗流管道，在某些情况下也是阻止流体迁移的屏障。流体扩散的后果是在地壳的地震断层中，重新分配这些流体的体积。他认为含矿热液的输运过程由地震所诱发，反复活动的地震断层就像一个泵一样，从较深部位抽出热液，经由断层输运到浅部的张开裂隙中，在此裂隙中金属矿物结晶析出，形成热液矿床[8]。
1991年 E.C.D.Hooper 在《地下流体沿地壳生长断层的运移》一文中引用西布索的地震泵概念解释了油气沿断层的运移，认为流体沿生长断层的流动具有周期性、突发性特征，连通成熟油气源岩的活动断层能作为油气运移的通道[10]。
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第二章地震波传播的正演模拟
地震波传播数值模拟（Seismic Numerical Simulation 或 Seismic NumericalModeling），首先假设一个理想的地层介质模型，并且设定了该地层模型相对应的岩石弹性物理参量（如，速度、密度、拉梅常数等）；然后给出一个地震震源；最后模拟分析地震波在该假设的地层介质模型中的传播规律，研究地震波场在地层介质中的分布规律，并在模型区域所有观测点记录到的地震波记录进行计算校正，是一种研究地震波传播和地震波场的正演模拟方法。地震波数值模拟在地震学领域有着重要的理论基础，并且地震波传播数值模拟方法已经在天然地震孕育和产生过程中得到重要的应用。此外，地震波数值模拟在地震勘探领域也是一门重要的勘探技术，在勘探领域得到了广泛的运用。地震波数值模拟方法不仅在能源和矿物勘探（石油、天然气、煤矿、金属矿和非金属矿），工程地球物理勘探和环境工程地球物理中得到相应的应用，而且在地震预防、地震灾害预测、地球地震断裂带以及地壳构造运动和地球内部结构等各种相关联的科学领域中，也得到相当广泛的应用。20 世纪中叶，地震波数值模拟在地震勘探中产生了量和质的变化，地震波数值模拟方法在地球物理勘探中发挥着重要的作用。在前期地震勘探的野外数据采集中，地震波数值模拟也可用于野外地震勘探观测系统设计、地震波的激发技术和地震波的接收技术，提高野外采集数据的质量；在中期的地震勘探资料处理的方法技术中，地震波数值模拟可用于反射地震资料的偏移处理，提高地震资料的横向分辨率。
在不同的地层弹性介质模型中，由于介质波阻抗不同，地震波传播具有不同的传播规律和不同的地震波场分布，因此在不同介质中传播的地震波（如同向介质、异相介质）需用不同的传播方程进行描述。最简单的地层介质模型是均匀、各向同性、理想的弹性介质。一般地层介质模型越复杂，其描述地震波传播的方程就越复杂，需要运用的计算机技术和硬件设施也就越先进。但随着地震波传播理论深入研究和计算机技术不断发展和成熟，目前已经实现了模拟地震波在实际地层的传播，2010 年南加州圣迭亚哥超级计算机中心的科学家和南加州大学的地球物理学家完成了南加州 8.0 级大地震的模拟计算，并展示了地震在地层内部的震动情景。
地震波按照理论主要包含纵波和剪切波（横波）。而在理想的地震波数值模拟中，可以把地震波当作纵波处理。而本文主要从纵波，即声波方程忽略了地震波的剪切力，和全波方程（正应力和剪应力同时存在）对地震波进行数值模拟。
2.1 理想地震波动方程
理想的地震波动方程就是在简单的地层介质模型中（均匀、各向同性、理想弹性介质）的地震波传播。根据固体弹性波动力学理论，地震波满足（2‐1）式偏微分方程
上式称为地震波矢量方程，式中矢量U 表示地层介质点受外力 ( F )作用后的位移，U =U ( u,v,w )称为位移矢量，u、v、w是x、y、z 三个坐标轴的位移分量。矢量 F 表示对地层介质作用的外力，称为力矢量，F= F (F x,Fy ,Fz )，Fx 、Fy 、Fz为三个外力分量。标量θ称为体积变化系数。常数量λ、μ 为拉梅( Lame )常数称作为介质的弹性常数。常数ρ是地层介质的密度。其中位移与体积变化满足以下关系：
2.1.1 声波方程
在地震勘探中，目前主要利用的是震源所激发的纵波，为了计算上的简单，常把这种纵波当作弹性流体中的声波来处理。在实际流体中，两种介质相互滑动时，要受到层间相互作用的阻力。这种阻力称为粘滞力或内摩擦力，沿滑动面作用，所以单位面积受到的粘滞力就是剪应力。可以忽略粘滞力的流体称为理想流体。理想流体只能抵抗压力而不能抵抗剪切力。无论多么小的剪切力都要引起理想流体内层面间的滑动；当剪切力去除后，那些已经滑动了的层面并不恢复其原有位置。所以理想流体内任意一面元上只有与外法向方向相反的正应力，而剪应力总是等于零的。
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2.2 地震波方程离散
本文主要应用有限差分法对地震波传播进行数值模拟。在进行地震波方程求解过程中，由于计算机机制是二进制的比特流，所以在运用计算机对地震波方程计算时，需要对数据和模型进行离散，得到一个离散化的结构。就需要把一个物理连续的地震波传播方程通过空间离散点，转变为一个离散的地震波传播方程，而其中又不可避免的包含了对介质模型空间的网格离散化，最终就会计算得到离散化的各种纵横波场分量。但是计算结果是离散的，就会对结果产生误差导致发散，这时就需要对网格的离散和波场分量离散进行行近似或者逼近处理，从而得到一个收敛的地震波场结果。
在已知的地震波数值模拟技术中，有限差分法（the Finite Difference Method）是最先出现的一种数值模拟方法。有限差分法主要是用泰勒技术展开式将变量的导数写成离散变量，在不同时间或空间点值的差分形式的方法。有限差分法是一种偏微分方程的数值解方法。主要通过对模拟的介质区域用有限个节点离散化，把连续的地震波传播方程，用有限差分算子离散化的地震波动方程来近似，以差分代替微分，于是原微分方程（组）就近似的以有限差分方程（组）表示，解此相关的线性代数方程（组）就可以得到原问题的近似解。差分法是一种点近似方法，主要步骤是：1.区域离散化；2.近似替代；3.逼近求解。差分算子是定界区域网格离散的一个离散变量，在模拟区域空间的纵横向分辨率非常高，能很好的适应地层各种岩体状况的剧烈变化，然而有限差分法的缺点和不足就是在频率域上的分辨率非常低。时间采样率和空间采样率直接影响了有限差分算法的收敛性和稳定性，但是算法所需要的内存空间小，并且算法的运算速度很快。地震波方程的离散化必然会涉及到地震波场的数值逼近问题。地震波场的数值模拟精度一方面依赖于剖分网格的形状和大小，另一方面取决于离散波场的时间微分和空间微分逼近误差。本文主要研究交错网格差分算子方法对地震波传播方程进行差分离散。交错网格差分法相比其他差分法，具有网格频散小更容易逼近，分辨率与精度高，收敛性好，稳定性好；并且可以在取相对更长的网格间距和时间步长还能保持相对较高的分辨率和精度，更有效的缩短了算法的运算时间。
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本文编号：8548
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