变刚度梁的振动分析

发布时间：2017-04-14 13:01

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【摘要】：本文研究了变刚度梁的自由振动问题,主要对轴向指数梯度Timoshenko梁和旋转变截面Rayleigh梁的横向自由振动进行了研究。主要研究内容和成果如下： 1.简要介绍了功能梯度梁和变截面梁的研究背景和意义,阐述了功能梯度梁和变截面梁的研究进展,重点说明了本文的主要研究内容和创新之处。 2.介绍了四种经典的梁理论模型,分别分析了各自的特点和相互间的区别。在四种不同梁理论模型下,分别阐述了相应功能梯度梁和变截面梁自由振动平衡方程之间的区别,比较了它们与均匀同质梁的异同。 3.研究了轴向指数梯度Timoshenko梁的横向自由振动。通过将梁横截面的刚度、转动惯量和分布质量假设为标准的指数函数形式,建立了梁横向自由振动的控制微分方程。进一步针对梁两端不同的边界条件,获得了梁横向自由振动的频率方程。对于不同的边界条件,本文获得了精确的频率方程,这些频率方程可退化为均匀材料Timoshenko梁的频率方程,而指数梯度Rayleigh梁、剪切梁、Euler-Bernoulli梁的频率方程只是这些频率方程的特殊情况。在分析轴向梯度Timoshenko梁的横向自由振动中,本文所求得的解析解,为采取其它近似方法得到的频率数值解提供了对比,用来检验数值结果的精确性。 4.研究了旋转锥形悬臂梁的自由振动,这种梁考虑了横截面的转动惯量,基于Hamilton原理,推导出了旋转Rayleigh梁的振动控制微分方程。同时采用积分方程方法获得了梁的振动频率数值解。同时本文讨论了转动惯量、旋转速率、锥度比率和中心半径对固有频率的影响。图18幅,表9个,参考文献117篇。
【关键词】：功能梯度梁 旋转梁 Timoshenko梁 Rayleigh梁 指数梯度 频率方程 积分方程方法
【学位授予单位】：中南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TH113.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目录7-9
• 1 绪论9-17
• 1.1 功能梯度材料概述9-10
• 1.2 功能梯度材料的研究背景和意义10-11
• 1.3 功能梯度梁的自由振动综述11-14
• 1.4 旋转变截面梁的自由振动综述14-16
• 1.5 本文的研究内容和方法16-17
• 2 轴向功能梯度梁和旋转变截面梁自由振动理论17-21
• 2.1 Euler-Bernoulli梁理论17-18
• 2.2 Rayleigh梁理论18-19
• 2.3 剪切梁理论19
• 2.4 Timoshenko梁理论19-21
• 3 轴向功能梯度Timoshenko梁的自由振动21-46
• 3.1 引言21-22
• 3.2 控制方程和边界条件22-25
• 3.3 自由振动25-29
• 3.4 频率方程29-37
• 3.4.1 简支梁29-31
• 3.4.2 固端梁31-33
• 3.4.3 悬臂梁33-34
• 3.4.4 其他边界条件梁34-37
• 3.5 分析和讨论37-45
• 3.6 结论45-46
• 4 旋转变截面Rayleigh梁的横向自由振动46-71
• 4.1 引言46-47
• 4.2 控制方程与边界条件47-49
• 4.3 特征方程49-54
• 4.4 结果和讨论54-70
• 4.4.1 高度线性变化而宽度不变的梁55-60
• 4.4.2 高度和宽度都线性变化的梁60-64
• 4.4.3 高度线性变化和宽度二次抛物线变化的梁64-70
• 4.5 小结70-71
• 5 结论与意义71-73
• 5.1 结论71-72
• 5.2 意义72-73
• 参考文献73-80
• 攻读学位期间主要的研究成果80-81
• 致谢81

【参考文献】

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1 吴晓;罗佑新;;用Timoshenko梁修正理论研究功能梯度材料梁的动力响应[J];振动与冲击;2011年10期

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本文编号：306023