基于边界元法的三维弹性摩擦接触系统罚函数法的建模与优化

发布时间：2023-04-05 10:33

　　边界元法是在有限元法的基础上应运而生的一种新型高效的数值解析方法,它吸收并融入了有限元法的优点,并不断进行改进和创新,集解的高精度、降维的高速度以及边界形状的复杂模拟情况简化等优点于一身。针对摩擦接触系统中边界积分方程包含多个基本未知量(如边界未知位移和未知面力等)的问题,边界元法可以更好地组装系统系数矩阵,并满足接触条件。对于此类非线性问题的处理,边界元法具有很大的灵活性。论文在边界元法的基础上,利用最小势能原理和罚函数法对三维弹性摩擦接触系统进行研究,建立了罚因子数学规划模型,讨论了其解的存在唯一性和最优性条件,并分析了罚因子的选取对系统求解的影响。论文结构及主要研究内容如下:首先介绍了课题研究背景、国内外研究现状、课题来源及研究意义、研究思路及主要研究内容。同时,介绍了边界元法基本理论及数学规划相关知识。其次,从最小势能原理角度,将非穿透约束条件作为惩罚项加入到整个弹性摩擦接触系统中,建立了基于边界元法的罚因子数学规划模型,从而将复杂的边界条件非线性问题简化,为摩擦接触问题等非线性问题的求解和深入研究提供了新的思路。再次,利用最优化理论知识,研究了边界元法中所形成的大型稀疏矩阵的...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 最优化理论概述
    1.3 研究现状
        1.3.1 国内研究现状
        1.3.2 国外研究现状
    1.4 所研究课题来源及主要意义
    1.5 本文构建思路及总体研究内容
第2章 边界元法的理论构建及相关知识
    2.1 边界积分方程
        2.1.1 基本解
        2.1.2 加权余量法
    2.2 边界积分方程的离散
        2.2.1 常单元离散
        2.2.2 线性元离散
        2.2.3 二次元离散
    2.3 非线性规划问题
    2.4 本章小结
第3章 接触问题罚优化模型的建立
    3.1 罚函数的基本思想
    3.2 接触问题及其相关理论
        3.2.1 接触问题的描述
        3.2.2 接触条件和摩擦接触判别
    3.3 摩擦接触问题的边界积分方程
    3.4 摩擦接触非线性分析
    3.5 罚因子规划模型
        3.5.1 系统模型的构建
        3.5.2 罚因子的选取
    3.6 本章小结
第4章 罚因子规划模型解的存在唯一性和最优性条件
    4.1 边界元法中的等价问题
        4.1.1 分析边界元法中的大型稀疏矩阵
        4.1.2 系统求解的等价方程
        4.1.3 与方程组等价的变分问题
    4.2 与方程组等价问题中解的存在唯一性
        4.2.1 构建与系统等价的罚因子规划模型
        4.2.2 等价问题最优解的存在唯一性
    4.3 与方程组等价问题中解的最优性
        4.3.1 K-T条件
        4.3.2 罚因子规划模型中的K-T条件
    4.4 本章小结
第5章 罚因子规划模型的求解
    5.1 基于Galerkin原理的GMRES(m)算法
    5.2 数值实验
    5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢



本文编号：3783256