随机二阶流体方程的大偏差原理

发布时间：2023-05-10 00:57

　　二阶流体方程模型描述了一类重要的非牛顿流体,包括一些工业流体、泥浆、聚合物熔体等,近些年来吸引了很大的关注。通过研究发现,二阶流体方程具有有界性、稳定性和指数衰减性,并且还和很多其他流体方程有很有趣的联系。大偏差理论主要研究罕见事件事发概率为指数型的估计,是概率论的重要分支。它在热力学,统计力学,信息论,风险管理等众多领域都有重要和深刻的应用。在上世纪70年代,Freidlin和Wentzell得到了扩散过程样本轨道的大偏差和逃逸问题的渐进估计。从此,人们对随机(偏)微分方程的小扰动大偏差问题产生了广泛的关注并进行了深入的研究。和大偏差一样,中偏差原理在统计理论中也有广泛应用,它是介于中心极限定理和大偏差原理之间的一种估计,可以给出收敛速度的估计和构造置信区间。在这篇论文中,我们研究了随机二维二阶流体方程的大偏差原理,包括由布朗运动驱动的二维二阶流体方程的中心极限定理和中偏差原理,由Lévy噪声驱动的二维二阶流体方程的大偏差原理和中偏差原理。

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 二阶流体方程
    2.2 大偏差原理和弱收敛方法
        2.2.1 大偏差原理定义
        2.2.2 泊松随机测度和布朗运动
        2.2.3 大偏差原理的弱收敛准则
        2.2.4 中偏差原理的弱收敛准则
    2.3 一个重要的紧性判别准则
第3章 布朗运动驱动的二维二阶流体方程的中心极限定理和中偏差原理
    3.1 研究背景
    3.2 主要假设
    3.3 中心极限定理
    3.4 中偏差原理
        3.4.1 中偏差原理
        3.4.2 主要结果
        3.4.3 主要定理的证明
第4章 Lévy噪声驱动的二维二阶流体方程的大偏差原理
    4.1 研究背景
    4.2 主要假设
    4.3 骨架方程
    4.4 主要结果
    4.5 主要定理的证明
        4.5.1 LDP-1的证明
        4.5.2 LDP-2的证明
第5章 Lévy噪声驱动的二维二阶流体方程的中偏差原理
    5.1 研究背景
    5.2 主要假设
    5.3 主要结果
    5.4 主要定理的证明
        5.4.1 MDP-1的证明
        5.4.2 MDP-2的证明
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3812722