关于分析力学的基础与展望

发布时间：2024-04-18 20:36

　　本文从分析约束力学系统的"欠定"问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden-Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.

【文章页数】：17 页

【文章目录】：
引言
1 分析力学的基本方程及其适用性
2 关于微分变分原理与积分变分原理
3 非完整约束力学系统
    3.1 非完整系统的特点与困惑
    3.2 非完整力学的几何动力学
    3.3 非完整力学的发展趋势
4 Birkhoff系统
    4.1 Birkhoff问题的由来
    4.2 Birkhoff力学的基本特征
    4.3 关于Birkhoff力学的发展
5 Noether对称性与Lie对称性及其推广
    5.1 对称性与守恒定律关系之演化
    5.2 Noether对称性、Cartan对称性与守恒量
    5.3 Lie对称性及其推广
6 分析力学与辛几何结构
    6.1 辛几何概念的由来
    6.2 辛流形的局部正则结构
    6.3 保辛结构的对称性—辛群
    6.4 辛流形的整体性质
7 Lie群作用与对称性约化
    7.1 对称性约化的由来
    7.2 Lie群与Lie代数的伴随表示
    7.3 辛流形上的动量映射
    7.4 Cartan辛约化
    7.5 Marsden-Weinstein约化
8 完整和非完整系统的可积性
    8.1 Hamilton系统的可积性
    8.2 非完整系统的可积性
9 结语



本文编号：3957707