结构矩阵填充的算法研究

发布时间：2022-02-20 03:05

　　矩阵填充问题是近年来矩阵分析,最优化,图像处理等领域的研究热点之一,主要研究在采样矩阵元素缺失的情况下通过已知的部分元素精确地填充这些缺失元素,最终将不完整的采样矩阵完成.而在实际中,采样矩阵有时具有特殊结构,如对称矩阵,Toeplitz矩阵.而且,这两种结构的矩阵在通信工程和电力系统,特别是在信号和图像处理领域都发挥着重要的作用.故本文分别对对称矩阵和Toeplitz矩阵填充问题进行了较深入地研究.在对称矩阵填充的过程中,将对称矩阵进行简单矩阵分解,结合非精确线性搜索方法搜索步长,设计了对称矩阵的非凸填充算法,并通过理论分析和数值实验说明算法的合理性和有效性.在Toeplitz矩阵填充的算法中,基于现有的均值算法又提出三种新流形逼近算法,在左奇异向量空间中运用最小二乘法逼近采样矩阵得到一低秩矩阵,再将该低秩矩阵的未知部分与采样矩阵的已知部分结合形成新的矩阵,最后分别用l1范数,l∞范数和中间值三种方法对该新矩阵修正得到Toeplitz结构的迭代矩阵.从而形成了保结构的Toeplitz矩阵填充新算法,由于产生的迭代矩阵均为Toeplitz矩阵,从而可利用快速奇异值分解方法,不仅降低算法... 

【文章来源】：太原理工大学山西省211工程院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 矩阵填充问题的研究背景介绍
    1.2 矩阵填充在国内外的发展现状
        1.2.1 Alternating Steepest Descent Algorithm
        1.2.2 基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法
    1.3 本文组织结构
第二章 对称矩阵填充的线性交替最速下降算法
    2.1 算法
    2.2 收敛性分析
    2.3 数值实验
    2.4 本章小结
第三章 Toeplitz矩阵填充的三种新流形逼近算法
    3.1 算法
        3.1.1 基于l_1范数逼近Toeplitz化的Toeplitz矩阵填充的子空间算法
        3.1.2 基于l_∞范数逼近Toeplitz化的Toeplitz矩阵填充的子空间算法
        3.1.3 基于中间值逼近Toeplitz化的Toeplitz矩阵填充的子空间算法
    3.2 收敛性分析
    3.3 数值实验
    3.4 本章小结
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3634185