凸二次半定规划一个原始—对偶预估—校正算法

发布时间：2022-11-12 09:47

　　本学位论文研究一类特殊的非线性半定规划问题,即凸二次半定规划（简记为CQSDP）.这类问题在经济、金融、工程设计、控制论等领域有着广泛的应用.因此,研究凸二次半定规划问题的求解算法在理论和应用方面都有重要的意义.本学位论文提出了凸二次半定规划问题的一个原始对偶预估校正算法.根据线性半定规划原始对偶预估校正算法的思想,基于Nesterov Todd-scaling（NT-scaling）方向和仿射缩放（affine-scaling）方向建立了 CQSDP的一个原始对偶预估校正算法.文中引进了中心路径函数,在每次迭代中,Nesterov Todd-scaling（NT-scaling）方向和仿射缩放（affine-scaling）方向分别作为校正步和预估步的搜索方向,文中证明了满NT步和预估步的可行性以及中心函数在新迭代点的性质.在一定条件下算法经O（6nlogTr（X0S0）/ε）次迭代后得到一个ε-最优解.论文最后对提出的算法进行了初步的数值测试,数值结果表明该算法是可行并且有效的. 

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文研究内容与结构
第2章 理论基础
    2.1 基本概念
    2.2 基本结论
    2.3 本章小结
第3章 凸二次半定规划一个原始-对偶预估-校正算法
    3.1 中心路径及其测量函数
    3.2 NestroveTodd-Scaling (NT-Scaling)方向
    3.3 原始-对偶affine-scaling方向
    3.4 原始-对偶预估-校正算法
    3.5 复杂度分析
    3.6 本章小结
第4章 数值实验
    4.1 NCM问题
    4.2 计算搜索方向
    4.3 数值结果
    4.4 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间概况



本文编号：3706144