求解变分不等式的投影类算法及其应用研究

发布时间：2024-05-08 05:58

　　本文在F的两种不同前提条件下,提出了三种新的求解变分不等式的投影类算法,并且在相对应的条件下对三种算法分别给出了方向下降性分析以及算法全局收敛性证明。第一章给出变分不等式和投影映射的一些基本知识和性质,简要介绍了本文一些算法研究和数值实验需要用到的求解变分不等式的已有的投影算法,并且在最后的数值实验中也会进行相应的分析。第二章在映射F单调的前提条件下,提出了一个新的求解变分不等式的搜索方向函数,新的搜索方向函数是基于已知方向的凸组合。新算法产生的迭代点列收敛到变分不等式的解时,搜索方向函数不收敛到零,并且算法迭代过程中每一步产生的迭代点到变分不等式的解的距离是严格单调下降的。在映射F单调且连续的条件下证明了算法的全局收敛性。第三章在映射F强单调的前提条件下,提出了两个新的搜索方向函数。首先利用来源于互补问题的变分不等式的解是等价的这一前提,给出了文章的第二个搜索方向函数。其次,在上述方向的基础上,通过与上一步搜索方向采取适当组合而给出另外一个新的搜索方向函数。两个搜索方向使得算法迭代过程中每次迭代产生的点到变分不等式的解的距离是严格单调下降的,在映射F强单调且Lipschitz连续的条...

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第一章 变分不等式问题
    1.1 定义和相关性质
    1.2 求解变分不等式的投影算法
第二章 求解单调变分不等式的一个新的投影算法
    2.1 算法1的提出
    2.2 算法1的收敛性分析
第三章 求解来源于互补问题的变分不等式的两个投影算法
    3.1 算法2的提出
    3.2 算法2的收敛性分析
    3.3 算法3的提出
    3.4 算法3的收敛性分析
第四章 数值实验
结论
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3967598