多涡卷系统频域两尺度动力学行为及其分岔机制

发布时间：2024-03-07 19:17

　　自非线性动力学发展以来,海内外学者们针对多涡卷混沌系统进行了一系列探索,并取得了丰硕成果。然而,对于多尺度耦合下的多涡卷系统研究甚少。本文针对几类频域两尺度下多涡卷系统的动力学特性及其演化机制展开研究。在多时间尺度耦合下的非线性动力学系统中,当系统的固有频率和外激励频率存在量级差异时,可以观察到由大幅振荡与小幅振荡组合形成的簇发振荡现象。而多涡卷周期振荡行为即在一个周期内多次发生簇发振荡,在相应的系统相图中表现为多涡卷的现象。首先,针对传统的光滑多涡卷系统的动力学特性进行研究,以一个三维Lorenz系统为例展开讨论。通过引入参外联合激励项,建立频域两尺度动力学模型,将系统分为快慢两个子系统。当参数激励与外激励之间存在严格共振关系时,通过运用Moivre公式,用单一周期激励项的函数形式来表示这两个周期激励项,并将其看作系统的慢变参数。通过改变两激励频率比,观察转换相图与平衡线的叠加图,可以得到快子系统在慢变参数变化下平衡线及其分岔行为的演化机制。经研究发现,两激励频率比的改变会诱发系统簇发振荡行为的变化,对应相图中表现为涡卷数目的改变。当参数激励与外激励之间存在非严格共振关系时,以其中较...

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【部分图文】：

图2.1),(x平面上的fold分岔[61]

江苏大学硕士学位论文11图2.1),(x平面上的fold分岔[61]Fig.2.1foldbifurcationonthe),(xplane[61]2.4.2Hopf分岔以一个二维光滑系统为例xfx),(，2Rx，1R(2.20)其中x为系统的状态变量，为系统参数。如果当0时，系....

图2.2两类Hopf分岔[61]:(a)超临

多涡卷系统频域两尺度动力学行为及其分岔机制12(a)(b)图2.2两类Hopf分岔[61]:(a)超临界Hopf分岔;(b)亚临界Hopf分岔Fig.2.2TwotypesofHopfbifurcation[61]:(a)Supercritical;(b)Subcritical2....

图2.3簇发的分类[61]

江苏大学硕士学位论文132.6.2簇发的分类Rinzel首次对簇发振荡展了理论分析，研究发现系统中慢变参数对快子系统的调节作用是使得系统产生簇发振荡的关键。并且对簇发振荡展开分类，提出了椭圆形波，抛物形波以及方形波等不同的簇发振荡。之后Bertram等学者建议采用罗马字母I，II....

图3.1平衡线图：(a)1:1:21ωω平衡线图；(b)4:2:21ωω平衡线图；(c)3:1:21ωω平衡线图；(d)4:2:21ωω平衡线局部放大图

江苏大学硕士学位论文19衡线，虚线表示不稳定的平衡线，HB表示Hopf分岔点，FB表示fold分岔点。由图3.1(a)可知当1:1:21ωω时，系统包含3条关于原点呈中心对称的平衡线，其中包括4条稳定的平衡线，3条不稳定的平衡线，稳定的平衡线与不稳定的平衡线之间由各自由超临界Ho....

本文编号：3921615