2类墨西哥帽小波函数作用下的Logistic映射动力学

发布时间：2024-06-29 12:48

　　目的研究墨西哥帽小波函数和不变顶点墨西哥帽小波函数对Logistic映射动力学的影响。方法基于理论分析与数值模拟相结合的方法,通过观察受调制之后的Logistic映射的分岔图,以及引进2个刻画分岔图的典型序参量,揭示2类墨西哥帽小波函数对Logistic映射的影响规律。结果这2类小波函数都能够使Logistic映射同时发生显著的拉伸和倍周期分岔点位置的改变现象。在大宽度调制作用下,不变顶点墨西哥帽小波函数对Logistic映射的影响会逐渐趋于一个稳定状态。通过对调制因子值域上下界的深入分析,揭示了这2类小波函数能够产生这种调制效果的潜在机理。结论墨西哥帽小波函数能够对Logistic映射动力学产生显著的影响。

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【部分图文】：

图2不同调制宽度时，受不变顶点墨西哥帽小波函数调制后的Logistic映射分岔图

为了能够定量地研究不变顶点墨西哥帽小波函数对Logistic映射的调制影响，引入2个序参量来分别刻画调制后的分岔图尺寸以及倍周期分岔点位置的变化。为简便起见，只选择周期2分岔点作为研究对象。第1个序参量就是周期2分岔点所对应的系统参数μ的具体位置，用μ0来表示，用它来刻画倍周期分....

图3未受调制的Logistic映射分岔图中参量μ0和L0的示意图（a）以及受不变顶点墨西哥帽小波函数作用后的序参量μ0(b）和P(c）随调制宽度σ的变化曲线

图2不同调制宽度时，受不变顶点墨西哥帽小波函数调制后的Logistic映射分岔图2.2机理分析

图4不变顶点墨西哥帽小波函数的值域区间宽度d随调制宽度σ的变化曲线（a）及不变顶点墨西哥帽小波函数作用、值域上界单独作用和值域下界单独作用下，Logistic映射周期2分岔点μ0随调制宽度σ的变化曲线（b)

为了验证上述猜想，在图4(b）中分别绘制了原小波函数作用、值域上界单独作用和值域下界单独作用下，Logistic映射周期2分岔点μ0随调制宽度σ的变化曲线，插图是σ∈[0,15]区域内的局部放大。从图中可以明确地看出，3条曲线最终都趋向于1条直线，而这条直线正是在只有上界作用下的....

图6墨西哥帽小波函数的值域区间宽度d随调制宽度σ的变化曲线（a）及墨西哥帽小波函数作用、值域上界单独作用、值域下界单独作用下，Logistic映射周期2分岔点μ0随调制宽度σ的变化曲线（b)

将墨西哥帽小波函数的上下界单独作用在Logistic映射上，观察结果。图6(b）显示了值域上界单独作用和值域下界单独作用下，Logistic映射周期2分岔点随调制宽度的变化曲线，插图为σ∈[0,15]内的局域放大。从图中可以看出，上界单独作用曲线一开始就与原小波函数作用曲线重合，....

本文编号：3997579