用机器学习的方法求解时滞微分方程的周期解

发布时间：2023-04-09 03:14

　　时滞微分方程是泛函微分方程的一个重要分支,是一类依赖于过去时间状态的常微分方程。从二十世纪以来,随着自然科学与社会科学各个学科研究的需要,大量的时滞动力学系统问题涌现出来。对于时滞微分方程的解的研究成为解决问题的关键。目前为止,关于泛函微分方程的解的定性分析研究有很多,如解的存在唯一性,稳定性,振动性,渐进性和有界性等;本文主要研究时滞微分方程周期解的求解问题。机器学习是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能,重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使计算机具有智能的根本途径,对于机器学习的应用已经遍及人工智能的各个领域,机器学习算法也越来越智能。传统优化方法(例如牛顿法)可以用来求解时滞微分方程周期解,但是对系统的可微性要求较高。同时当周期解的吸引域很小或者周期解不稳定时,计算量非常大。为此,智能优化方法(例如遗传算法、粒子群算法、神经网络算法)被用于处理上述问题,扩大了求解范围,得到较高的精度。然而常见的智能化方法易陷入局部最优,具有随机性并且往往计算的耗时较长。本文提出了一种局部替换模型应用于粒子群算法之中,以此来增强优化算法的性...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 时滞微分方程概述
    1.2 时滞微分方程介绍
        1.2.1 时滞微分方程的特点
        1.2.2 时滞微分方程与常微分方程的区别
    1.3 时滞微分方程周期解及其求解方法
    1.4 本文的主要工作及内容安排
第二章 相关的基础理论知识
    2.1 机器学习
        2.1.1 神经网络概述
        2.1.2 遗传算法概述
    2.2 标准粒子群算法
    2.3 改进的粒子群算法
    2.4 优化问题概述
第三章 时滞微分方程周期解的求解方法
    3.1 牛顿法
    3.2 标准粒子群算法
    3.3 正交粒子群算法
第四章 设计新算法求解时滞微分方程周期解
    4.1 研究背景
    4.2 改进的粒子群算法
    4.3 数值实验
    4.4 结论
第五章 总结和展望
参考文献
附录
致谢



本文编号：3786961