基于几何表示的典型量子系统辨识与控制

发布时间：2022-01-10 01:15

　　近年来,随着量子计算与量子信息中安全传输、动力学模拟的发展和棘手数学问题的解决,对于大规模量子设备的设计和实现的研究越来越深入。诸如原子、离子、光子、超导体等差异不同的物理系统被建议作为量子设备的基本结构。在大型具体应用中将涉及到以精确控制为基础,具有预期动态的系统设计与建造。量子系统的辨识和控制是其中的关键性研究之一。本文以典型量子系统为研究对象,以几何表示为系统描述基础,讨论量子系统辨识和纯态转换控制问题。本文主要研究成果和创新点如下：1、有限维Hilbert空间的几何表示。本文中将2维Hilbert空间的复球坐标表示（三角函数表示）和实向量表示推广至任意N维Hilbert空间。量子系统的模型是对量子系统辨识和控制的基础。在量子系统模型中,系统特性通常由算子进行描述,它是不能直接进行估计的,因此需要对算子进行参数化表示。量子系统中常用的描述算子是其对应复Hilbert空间上的厄米算子,从而有限维量子系统模型参数化的基础就是有限维Hilbert空间单位矢量和厄米算子的参数化表示。本文根据Hilbert空间中单位矢量和厄米算子的特性,给出了N维Hilbert空间任意一组标准正交基的复超... 

【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：160 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 量子系统辨识概览
        1.1.1 量子系统辨识发展回顾
        1.1.2 量子系统辨识的研究现状
    1.2 量子系统控制概述
        1.2.1 量子系统控制发展回顾
        1.2.2 量子态和算子工程
    1.3 论文的主要研究内容和结构安排
第二章 预备知识
    2.1 Hilbert空间理论基础
        2.1.1 Hilbert空间定义与性质
        2.1.2 厄米算子的谱分解
        2.1.3 酉算子的谱分解
    2.2 量子力学基础
        2.2.1 量子力学的基本假设
        2.2.2 密度算子
        2.2.3 投影测量
    2.3 量子系统模型
        2.3.1 量子动态模型
        2.3.2 量子运算模型
第三章 有限维复Hilbert空间的几何表示
    3.1 2维复Hilbert空间的几何表示
        3.1.1 H~((2))的复球坐标表示
        3.1.2 H~((2))的实向量表示
    3.2 N维复Hilbert空间的复超球坐标表示
        3.2.1 单位矢量的复超球坐标表示
        3.2.2 厄米算子的复超球坐标表示
    3.3 N维复Hilbert空间的实向量表示
        3.3.1 密度算子的相干向量表示
        3.3.2 N~2-1维单位超球
        3.3.3 7 H~((N))的实向量表示
        3.3.4 几何表示的应用
    3.4 本章小结
第四章 典型量子系统辨识
    4.1 有限维封闭量子系统辨识
        4.1.1 系统模型及其参数化表示
        4.1.2 系统辨识方法
        4.1.3 小结
    4.2 基于量子过程层析的有限维封闭量子系统辨识
        4.2.1 系统模型
        4.2.2 系统辨识方法
        4.2.3 可辨识性分析
        4.2.4 小结
    4.3 有限维Markov开放量子系统辨识
        4.3.1 系统模型
        4.3.2 系统辨识方法
        4.3.3 可辨识条件分析
        4.3.4 小结
    4.4 本章小结
第五章 基于Bang-Bang型控制场的纯态转换控制
    5.1 纯态转换控制设计
        5.1.1 2维纯态转换控制
        5.1.2 N维纯态转换控制
    5.2 纯态转换控制实现
        5.2.1 纯态的复超球系数表示
        5.2.2 精确的控制序列
        5.2.3 控制性能分析
    5.3 任意酉操作的实现
        5.3.1 酉算子的复超球坐标表示
        5.3.2 任意酉操作的实现
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 论文主要研究内容
    6.2 研究展望
致谢
参考文献
作者在学期间取得的学术成果



本文编号：3579787