哥德尔定理的意义

发布时间：2021-03-07 06:05

　　哥德尔定理对20世纪有深刻的影响,但目前国内有的人对哥德尔定理本身及其涉及的逻辑、形式化方法等存在误解,因此,有必要对这些误解进行纠正,澄清定理涉及的重要概念,力求正确理解哥德尔定理的意义。本文首先讨论哥德尔定理中的两种“完全性”的区别:第一,完全性定理中讨论的“完全性”是逻辑的性质,因为它不依赖于特定的模型或前提集的特性,而是研究逻辑对推理的语法刻画和语义刻画之间的关系。第二,不完全性定理的“完全性”是理论的性质,因为它依赖于特定的理论的前提集和模型的特性。完全性定理表明一阶谓词逻辑的语法后承和语义后承是重合的,它标志着一阶逻辑的成熟。不完全性定理表明任何足够丰富的形式系统都是不完全的理论,而有机械的证明验证是对形式系统的基本要求。接着,本文分析哥德尔定理的意义。本文纠正了一些误解,指出:哥德尔语句不是悖论;哥德尔定理并不否认数学是和谐的,没有直接表明人心胜于机器,没有完全推翻希尔伯特纲领,没有动摇逻辑基础,所揭示的不是逻辑的局限性,而是形式系统的局限性。本文认为哥德尔定理的结论揭示了形式化方法的局限性,而其证明技巧发展了形式化方法:不完全性定理的根本点在于证明了数学的足够强的子系统... 

【文章来源】：清华大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
第1章 引言
    1.1 问题的提出
    1.2 背景和意义
    1.3 主要内容
第2章 哥德尔定理与完全性
    2.1 哥德尔完全性定理
    2.2 哥德尔不完全性定理
    2.3 两种“完全性”的区别
    2.4 理解逻辑的完全性
    2.5 理解算术的不完全性
    2.6 模型与完全性
    2.7 本章小结
第3章 哥德尔定理的意义
    3.1 本章引论
    3.2 对几种错误观点的反驳
        3.2.1 “哥德尔语句是悖论”?
        3.2.2 “哥德尔定理证明存在我们无法证明的数学真命题”?
        3.2.3 “哥德尔定理表明数学是不和谐的”?
        3.2.4 “哥德尔定理表明人心胜于机器”?
        3.2.5 “哥德尔定理动摇了逻辑基础”?
        3.2.6 “哥德尔定理完全推翻了希尔伯特纲领”?
    3.3 哥德尔定理揭示了形式化方法的能力
        3.3.1 形式化方法的特征
        3.3.2 哥德尔定理揭示了形式化方法的局限性
        3.3.3 哥德尔定理发展了形式化方法
        3.3.4 形式化方法的应用
    3.4 哥德尔定理第一次区分了真和可证
    3.5 本章小结
第4章 哥德尔定理的影响
    4.1 哥德尔定理促进现代逻辑的发展
        4.1.1 完全性定理的影响
        4.1.2 不完全性定理的影响
    4.2 哥德尔定理对哲学的影响
    4.3 哥德尔定理对计算机科学的影响
    4.4 哥德尔定理对物理学的影响
    4.5 本章小结
第5章 结论
参考文献
致谢
声明
附录A
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明[J]. 秦一明.  中国科学技术大学学报. 2003(06)
[2]哲学家如何理解人工智能——塞尔的“中文房间争论”及其意义[J]. 蔡曙山.  自然辩证法研究. 2001(11)
[3]论数字化[J]. 蔡曙山.  中国社会科学. 2001(04)
[4]逻辑学与现代科学的发展——兼论金岳霖先生的道路[J]. 蔡曙山.  中国社会科学. 2000(04)
[5]量化的语用逻辑[J]. 蔡曙山.  哲学研究. 1999(02)
[6]西方哥德尔研究[J]. 刘晓力.  哲学动态. 1998(04)
[7]哥德尔不完全性定理剖析[J]. 杨东屏.  曲阜师范大学学报(自然科学版). 1993(01)
[8]算术的不完全性[J]. Arturo Sangalli,余敏安.  数学译林. 1993 (02)
[9]哥德尔不完全性定理的新证明[J]. George Boolos,王戟,贲可荣.  数学译林. 1993 (02)



本文编号：3068532