密码学中逻辑函数的有关性质研究

发布时间：2021-06-11 04:57

　　本文主要运用概率论的思想和方法,并结合代数学和频谱理论的相关知识,对密码学中逻辑函数的有关性质进行了研究,主要包括以下三个方面的内容: 首先,对布尔向量函数的相关免疫性进行了拓展,给出了k维布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念,证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性,并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件,还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的制约。 其次,对线性等价意义下两个布尔函数的密码学性质的异同作了进一步的分析,用概率方法给出了线性等价的两个布尔函数的自相关函数之间的关系,然后给出了一个布尔函数线性等价于某个具有m阶相关免疫性的布尔函数的充分必要条件和线性等价于某个满足k次扩散准则的布尔函数的充分必要条件。作为应用的例子,还由既不具有相关免疫性、也不满足严格雪崩准则的5元布尔函数出发,构造了与其线性等价的既具有相关免疫性、也满足严格雪崩准则的5元布尔函数。 最后,基于环Z_p^r,中的元的p-adic分解,给出了... 

【文章来源】：战略支援部队信息工程大学河南省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景和研究内容
    1.2 布尔函数中的基本概念
    1.3 多值逻辑函数中的基本概念
第二章 广义ε-相关免疫布尔向量函数
    2.1 布尔向量函数广义ε-相关免疫的定义及等价判别条件
    2.2 具有m阶广义ε-相关免疫性的布尔向量函数的性质
    2.3 广义相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的制约
第三章 与特定密码函数线性等价的布尔函数的谱和自相关特征及其应用
    3.1 线性等价意义下布尔函数的谱和自相关函数之间的关系
    3.2 线性等价意义下布尔函数有关性质的异同分析
    3.3 应用
第四章 p~r值逻辑函数相关免疫的等价判别条件
    4.1 p~t值随机变量的分解性质
    4.2 p-adic分解意义下p~r值随机变量独立性的等价描述
    4.3 p-adic分解意义下p~r值逻辑函数相关免疫的等价判别条件
    4.4 应用
第五章 结束语
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]最优布尔函数的一个性质[J]. 裴定一,谢敏.  系统科学与数学. 2004(04)
[2]Z4n上完全非线性函数的存在性和构造[J]. 张文英,李世取,孙旭.  工程数学学报. 2004(02)
[3]关于弹性函数及三谱值最优函数的构造[J]. 谢敏,裴定一.  中国科学技术大学学报. 2004(02)
[4]4值广义Bent函数的一种递归构造方法[J]. 刘文芬,王隽,李世取.  信息工程大学学报. 2002(02)
[5]环Zpr上平衡相关免疫多值逻辑函数的代数结构分析[J]. 刘文芬.  高校应用数学学报A辑（中文版）. 2001(01)
[6]相关攻击与相关免疫函数[J]. 陆佩忠,刘木兰.  数学进展. 1997(05)
[7]多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson变换条件[J]. 李世取,曾本胜.  电子学报. 1997(02)
[8]多值逻辑函数相关免疫的谱特征[J]. 张木想,肖国镇.  科学通报. 1994(09)
[9]概率方法在布尔函数相关免疫性研究中的应用[J]. 李世取,曾本胜.  数理统计与应用概率. 1994(01)
[10]多值逻辑函数与其变元的几种无关性的谱分析[J]. 武传坤.  电子科学学刊. 1993(01)

博士论文
[1]分组密码理论与某些关键技术研究[D]. 谷大武.西安电子科技大学 1998



本文编号：3223857