密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究

发布时间：2021-11-16 05:59

　　本文首先综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识，并以频谱理论作为主要研究工具，对一类谱值分布相对均匀的函数——广半Bent函数、k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数进行了系统、深入的研究，给出了广半Bent函数定义，并探讨了广半Bent函数的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的定义及等价判别条件；讨论了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数与部分Bent函数和p值广义部分Bent函数的关系，探讨了它们的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的典型构造方法，并将对k阶拟Bent函数的密码性质的研究转化到对一类特殊的矩阵的研究上；利用布尔函数的特征矩阵原则上给出了k阶拟Bent函数的一种完全构造方法，还给出了从已有的p值k阶拟广义Bent函数出发，递归构造变元个数更多的p值k阶拟广义Bent函数的方法；初步探讨了k阶拟Bent函数在序列密码、分组密码以及通信中的应用；给出了一类布尔函数Walsh谱的分解式，并利用这类布尔函数的Walsh谱分解式给出了一类近似稳定的布尔函数的构造，特殊情形下为k阶拟Bent函... 

【文章来源】：战略支援部队信息工程大学河南省

【文章页数】：153 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 有关逻辑函数的基础知识
    2.1 有关布尔函数的基础知识
    2.2 有关布尔向量函数的基础知识
    2.3 环上逻辑函数的基础知识
第三章 广半Bent函数的密码学性质
    3.1 广半Bent函数的定义和性质
    3.2 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的结构特征
        3.2.1 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的自相关特征
        3.2.2 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的代数结构特征
        3.2.3 满足n-1次扩散准则而不满足n次扩散准则的布尔函数的结构特征
第四章 k阶拟Bent函数的密码学性质
    4.1 k阶拟Bent函数的定义和性质
        4.1.1 k阶拟Bent函数的密码学性质
        4.1.2 k阶拟Bent函数与部分Bent函数的关系
    4.2 k阶拟Bent函数的等价判别条件
    4.3 k阶拟Bent函数的典型构造方法
        4.3.1 典型k阶拟Bent函数的密码学性质
        4.3.2 k阶拟Bent函数密码性质的矩阵特征
    4.4 k阶拟Bent函数在密码和通信中的应用
        4.4.1 基于k阶拟Bent函数的“最佳”非线性组合设计的实现
        4.4.2 利用k阶拟Bent函数构造Bent互补函数族和Bent侣
        4.4.3 k阶拟Bent函数在分组密码中的应用
    4.5 k阶拟Bent函数的其它构造方法
    4.6 一类近似稳定的布尔函数的构造
        4.6.1 一类布尔函数的Walsh谱分解式
        4.6.2 一类近似稳定的布尔函数的构造
第五章 Z_P上k阶拟广义Bent函数的密码学性质
    5.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的定义和性质
    5.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数的等价判别条件
    5.3 Z_p上k阶拟广义Bent函数的典型构造和递归构造
        5.3.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的典型构造
        5.3.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数的递归构造
    5.4 Z_3上k阶拟广义Bent函数的谱特征
    5.5 Z_p上k阶拟广义Bent函数的谱特征
        5.5.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的谱特征
        5.5.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数与所有仿射函数的符合率
第六章 有限域上逻辑函数的密码学性质
    6.1 基础知识
        6.1.1 有关有限域的基础知识
        6.1.2 有关有限域上逻辑函数的基础知识
    6.2 有限域上逻辑函数与其Chrestenson谱的关系
        6.2.1 有限域上逻辑函数的Chrestenson谱
        6.2.2 有限域上逻辑函数的反演公式
    6.3 有限域上q值随机变量联合分布的分解式及其应用
        6.3.1 有限域上q值随机变量联合分布的分解式
        6.3.2 有限域上q值随机变量联合分布分解式的应用
    6.4 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系
        6.4.1 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系
        6.4.2 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数密码性质的联系
    6.5 有限域上逻辑函数的线性结构
        6.5.1 有限域上逻辑函数各类线性结构的关系
        6.5.2 有限域上任意点都是线性结构的逻辑函数的全部构造
        6.5.2 有限域上的泛仿射函数
    6.6 有限域上逻辑函数的退化性
        6.6.1 有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系
        6.6.2 有限域上逻辑函数的退化性与Chrestenson谱支集的关系
    6.7 有限域上逻辑函数的非线性度
    6.8 有限域上的广义Bent函数和完全非线性函数
        6.8.1 有限域上的广义Bent函数和完全非线性函数的等价定义
        6.8.2 有限域上的完全非线性函数与相应素域上的向量广义Bent函数
    6.9 有限域上完全非线性函数的存在性和构造
        6.9.1 特征为2的有限域上完全非线性函数的存在性
        6.9.2 特征为p的有限域上完全非线性函数的存在性
        6.9.3 有限域上完全非线性函数的构造
第七章 结束语
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]有限域上的逻辑函数与其Chrestenson谱的关系[J]. 滕吉红,黄晓英,李世取,曾本胜.  数学研究与评论. 2005(03)
[2]有限域F4上完全非线性函数的构造[J]. 滕吉红,李世取,曾本胜.  信息工程大学学报. 2003(03)
[3]密码函数的一类递归构造方法[J]. 滕吉红,张文英,刘文芬,李世取.  中国工程科学. 2003(07)
[4]广Bent函数[J]. 滕吉红,谭会义,李世取.  工程数学学报. 2003(02)
[5]Galois环和Z/（m）环上完全非线性函数的性质[J]. 陈卫红.  数学研究与评论. 2000(04)
[6]Pn值随机变量联合分布的分解式之递推公式[J]. 黄晓英,李世取,刘凤梅.  河北工业大学学报. 1999(04)
[7]m值逻辑函数的谱分解式及广义Bent函数的递归构造[J]. 王隽,李世取.  应用数学. 1999(01)
[8]3-值逻辑函数的稳定性[J]. 李世取,赵亚群,俞嘉恩.  电子科学学刊. 1998(06)
[9]布尔随机向量联合分布的分解式及其应用[J]. 李世取,曾本胜,廉玉忠.  通信学报. 1998(11)
[10]p值随机变量联合分布的分解式及其应用[J]. 黄晓英,李世取.  工程数学学报. 1998(03)



本文编号：3498287