非经典逻辑代数的粗糙性研究

发布时间：2023-01-08 18:29

　　粗糙集理论是波兰科学家Z. Pawlak于1982年提出的一种数据分析理论，目前已发展成为一种处理模糊和不确定性信息的数学理论，井且成功地应用于机器学习、模式识别、决策支持、数据挖掘、过程控制等领域。 粗糙集理论在数据库知识发现中的应用成功推动了粗糙集理论的研究，粗糙集的代数结构分析是粗糙集理论研究中最活跃的研究分支之一。由于粗糙集代数具有基本的逻辑代数结构，若能建立粗糙集代数和逻辑代数的联系，就可以借助已有的逻辑系统的研究结果来讨论粗糙逻辑并深入研究粗糙集的结构。 本文研究粗糙集代数与非经典逻辑代数的关系，将粗糙集理论应用于MV-代数和R₀-代数，讨论其滤子的粗糙性并研究同态映射之下滤子的性质。主要取得了如下的研究结果： 1从粗糙集的偶序对（＜下近似集，上近似集＞）表示入手，通过定义偶序对的基本运算，从而构造出相应的粗代数，进而找到能够抽象刻画偶序对性质的一般代数结构，比如剩余格，BL-代数，MV-代数，R₀-代数。 2滤子是非经典逻辑代数中的一个基本结... 

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 粗糙集理论概述
    1.2 本文的写作动机
    1.3 本文研究结果
第二章 粗糙集基本知识
    2.1 Pawlak粗糙集模型及知识约简
        2.1.1 知识与知识库
        2.1.2 约简与相对约简的概念
    2.2 Pawlak粗糙集模型上、下近似的定义及相关性质
第三章 粗糙集代数与非经典逻辑代数
    3.1 粗糙集代数的概念与性质
        3.1.1 构造性方法中的粗糙集代数
        3.1.2 公理化方法中的粗糙集代数
    3.2 粗糙集代数与基于剩余格的非经典逻辑代数
第四章 非经典逻辑代数中滤子的粗糙性
    4.1 MV-代数的滤子及其粗糙滤子
        4.1.1 预备知识
        4.1.2 MV-代数中的粗糙集
        4.1.3 MV-代数的粗糙滤子
    4.2 R_0-代数中滤子的粗糙性
        4.2.1 预备知识
        4.2.2 R_0-代数中的粗糙集
        4.2.3 R_0-代数中的粗糙滤子
结论
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]粗代数研究[J]. 代建华,潘云鹤.  软件学报. 2005(07)
[2]粗糙集代数与格蕴涵代数[J]. 秦克云,涂文彪.  西南交通大学学报. 2004(06)
[3]R0-代数与MV-代数的关系[J]. 苏忍锁.  西北农林科技大学学报(自然科学版). 2004(10)
[4]MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊.  模糊系统与数学. 2002(02)
[5]R0代数中的滤子与理想[J]. 程国胜.  模糊系统与数学. 2001(01)
[6]基于随机集的粗糙集模型（I）[J]. 张文修,吴伟志.  西安交通大学学报. 2000(12)
[7]关于MV-代数[J]. 朱怡权,朱德高.  华中师范大学学报(自然科学版). 2000(02)
[8]Fuzzy蕴涵代数与MV代数[J]. 刘练珍，王国俊.  模糊系统与数学. 1998(01)
[9]关于Rough Set理论与应用的综述[J]. 王珏,苗夺谦,周育健.  模式识别与人工智能. 1996(04)



本文编号：3728972