有关内导集与逻辑度量的研究

发布时间：2024-03-11 04:31

　　在点集拓扑学中，导集是拓扑空间中的一个重要概念，对于它的基本性质以及它与其他概念之间的联系已经被深入探讨，导集一般有两种不同形式的定义，其中一种是通过闭包来定义的．通过对点集拓扑学中的基本概念及相互关系深入的研究，借助对偶范畴的思想和方法，本文首先在拓扑空间中引入了内导集的定义，对其基本性质及与其他概念之间的联系进行了探讨．内导集的提出不仅提供了一种定义拓扑的方式，而且它为研究拓扑空间的各种性质提供了一个新的途径；在内导集的基础上提出了关联子集的概念，作为内导集与关联子集的应用得到了不连通空间的几个等价刻画．另外，本文通过对FI代数上所定义的(?)，⊥运算的深入研究给出了DFI代数(分配的FI代数)的定义，证明了DFI代数一定为正则的FI代数，BL代数，并分别举例说明了逆命题的不成立性，另外还得到了FI代数成为Boole代数的几个充要条件，并对Boole代数上的逻辑度量结构进行了阐述；最后，分别在MV单位区间、R₀单位区间、标准G代数和标准乘积代数上分别建立了逻辑度量ρL,ρ0,ρG,ρπ，从而([0，1]，ρL)，([0，1],ρ0)，([0，1]，ρG)，([...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
前言
第1章 预备知识
    1.1 点集拓扑学的基本概念和结论
    1.2 逻辑代数的基本概念和结论
    1.3 导集与扩展孤立点集
第2章 内导集及其应用
    2.1 内导集及相关性质
    2.2 内导集运算及相关定理
    2.3 关联子集的定义与性质
    2.4 不连通空间的等价刻画
第3章 逻辑代数上的逻辑度量结构
    3.1 DFI代数及其性质
    3.2 Boole代数及其逻辑度量结构
    3.3 [0,1]上的逻辑度量结构
第4章 总结
参考文献
致谢
攻读硕士期间研究成果
攻读硕士期间参与的基金项目



本文编号：3925824