关于Tur(?)n类问题的一些研究

发布时间：2024-03-01 17:29

　　给定一个图H和一个正整数n,Tur(?)n数ex(n,H)被定义为具有n个顶点但不包含H同构的图的边数的最大值。经典的Tur(?)n问题就是确定各种图的Tur(?)n数。在本文中,我们对广义Tur(?)n数和二部图的Tur(?)n问题做了一些研究。对两个图T和H,广义Tuan数,记为ex(n,T,H),为具有n个顶点但是不包含H作为子图的图所能包含的T的个数的最大值。在第二章我们围绕这个函数证明了一些紧的结果,其中我们专注于图T和H满足χ(T)<χ(H)的情况。对一般的满足χ(H)=r+1>m的图H,Alon和Shikhelman证明了ex(n,Km,H)=(mr)(n/r)m+o(nm)。我们在相差一个常数因子的范围内确定了误差项O(nm)。我们证明了 ex(n,Km,H)=(mr)(n/r)m+biex(n,H)·Θ(nm-2),其中 biex(n,H)为图H的分解族的Tur(?)n数。作为一种特殊情况,我们证明了对任何边临界的图H,Tur(?)n图Tr(n)唯一地达到ex(n,Km,H),从而推广了 Erdos之前的结果。我们亦考虑了T不是团的情况。在一个更为一般的结...

【文章页数】：65 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 广义Tur(?)n数
    1.2 有理指数猜想
第2章 广义Tur(?)n数
    2.1 我们的结果
    2.2 记号和预备
    2.3 对团计数的稳定性引理
    2.4 团的计数
    2.5 完全多部图的计数
        2.5.1 定理2.1.4的证明
        2.5.2 引理2.5.3的证明
    2.6 本章小结
第3章 有理指数猜想
    3.1 我们的结果
    3.2 Bukh-Conlon猜想和Janzer猜想
    3.3 记号和预备
    3.4 定理3.2.5的证明
    3.5 用heavy路构造t*Sb,k
s

        3.5.1 长heavy路:j>(k+b)/2的情况
        3.5.2 短heavy路:2≤j≤(k+b)/2的情况
    3.6 更多的指数:定理3.1.3的证明
    3.7 本章小结
参考文献
附录A 命题2.5.8的证明
附录B 引理3.4.3的证明
附录C 引理3.6.2的证明
附录D 引理3.6.6的证明
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3915566