有序多类接收机工作特性（超）曲面研究
发布时间：2023-05-08 04:24
接收机工作特性(Receiver Operating Characteristic,以下简称ROC)是在二战时期首先被开发用于分析科学和工程领域中二类问题统计模型的框架。从本质来看,ROC分析属于有监督的统计模型性能分析方法。在使用该方法之前,首先需获得统计模型对两类样本的输出值或其对应的分布形状参数。然而,近些年来,随着科学技术水平的迅猛发展和人们需求的日益剧增,有序的三类乃至多类,即三(多)个类别间存在不同等级或程度关系的问题在实际应用中屡见不鲜,尤其在机器学习,生物医学以及信号处理等领域,传统的ROC分析很难满足这些问题的分析需求。三(多)类ROC分析也是一种需要事先获取统计模型输出的有监督分析方法,但是不同于只适用在二类问题中权衡真阳性率(True Positive Rate)和假阳性率(False Positive Rate)的ROC曲线,三(多)类ROC分析是通过两(多)个不同门限决定的多组正确分类比例(True Class Fraction,以下简称TCF)在空间中构成的一个(超)曲面来表征分类器的。作为ROC曲线下的面积(Area Under the Curve,以下简...
【文章页数】：160 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
缩写、符号清单、术语表
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
1.2 ROC(超)曲面的研究现状
1.3 本文研究内容
1.4 本章小结
第二章 预备知识
2.1 分类问题
2.1.1 机器学习简介
2.1.2 分类问题
2.1.3 二分类问题的数学建模
2.2 有序回归
2.2.1 分类变量
2.2.2 用于有序回归的线性模型
2.2.3 潜在变量模型
2.2.4 其他替代方法
2.3 分类器评价指标
2.3.1 混淆矩阵
2.3.2 常用的分类器性能评价指标
2.4 传统ROC分析概述
2.4.1 传统ROC空间
2.4.2 ROC曲线
2.5 动态规划
2.5.1 概念意义
2.5.2 基本思想
2.5.3 适用条件
2.6 卡特兰数
2.6.1 相关性质
2.6.2 卡特兰数在组合数学中的应用
2.7 本章小结
第三章 三类问题与ROC曲面
3.1 分类器的输出及相互转化
3.2 基于分数的ROC曲面
3.2.1 基于分数的三类问题的数学建模
3.2.2 基于评级分数的ROC曲面
3.3 基于概率的ROC曲面
3.3.1 基于概率的分类问题的数学建模
3.4 本章小结
第四章 从AUC到VUS
4.1 AUC估计值方差的算法研究
4.1.1 AUC概述
4.1.2 AUC估计值方差的研究现状
4.1.3 AUC估计值方差的无偏估计
4.1.4 估算AUC估计值方差的快速算法
4.1.5 数值仿真结果分析
4.1.6 本节小结
4.2 有序三类VUS点估计的相关研究
4.2.1 VUS概述
4.2.2 有序三类ROC曲面
4.2.3 连续样本的曲面下体积的定义
4.3 连续样本VUS估计值的方差
4.3.1 VUS估计量方差的无偏估计
4.3.2 VUS估计值方差的快速算法
4.3.3 数值分析结果
4.3.4 本节小结
4.4 连续测量值下顺序VUS的精确零分布
4.4.1 基于秩的估算VUS的快速算法
4.4.2 (?)的精确零分布
4.4.3 (?)的近似零分布
4.4.4 数值分析结果
4.4.5 本节小结
4.5 离散样本VUS估计值的方差
4.5.1 离散VUS的概率解释
4.5.2 VUS估计值的无偏表达式
4.5.3 (?)的方差
4.5.4 (?)方差的无偏估计
4.5.5 快速算法
4.5.6 事件S的快速计算结构
4.5.7 数值结果
4.5.8 本节小结
第五章 有序多类ROC分析
5.1 有序r类HVUS的点估计
5.1.1 有序HVUS点估计的快速算法
5.2 连续样本情况下HVUS估计值方差的无偏估计
5.2.1 HVUS估计值方差的无偏表达式
5.2.2 动态规划结构扩展到r类问题的时间复杂度讨论
5.2.3 估计HVUS估计值方差的动态规划版本
5.2.4 数值分析
5.2.5 本节结论
5.3 有序r类HVUS估计值的零分布
5.3.1 HVUS估计值的精确零分布
5.3.2 HVUS估计值的近似正态分布
5.3.3 数值分析结果
5.4 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间发表或完成的论文、专利
致谢
本文编号：3811981
【文章页数】：160 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
缩写、符号清单、术语表
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
1.2 ROC(超)曲面的研究现状
1.3 本文研究内容
1.4 本章小结
第二章 预备知识
2.1 分类问题
2.1.1 机器学习简介
2.1.2 分类问题
2.1.3 二分类问题的数学建模
2.2 有序回归
2.2.1 分类变量
2.2.2 用于有序回归的线性模型
2.2.3 潜在变量模型
2.2.4 其他替代方法
2.3 分类器评价指标
2.3.1 混淆矩阵
2.3.2 常用的分类器性能评价指标
2.4 传统ROC分析概述
2.4.1 传统ROC空间
2.4.2 ROC曲线
2.5 动态规划
2.5.1 概念意义
2.5.2 基本思想
2.5.3 适用条件
2.6 卡特兰数
2.6.1 相关性质
2.6.2 卡特兰数在组合数学中的应用
2.7 本章小结
第三章 三类问题与ROC曲面
3.1 分类器的输出及相互转化
3.2 基于分数的ROC曲面
3.2.1 基于分数的三类问题的数学建模
3.2.2 基于评级分数的ROC曲面
3.3 基于概率的ROC曲面
3.3.1 基于概率的分类问题的数学建模
3.4 本章小结
第四章 从AUC到VUS
4.1 AUC估计值方差的算法研究
4.1.1 AUC概述
4.1.2 AUC估计值方差的研究现状
4.1.3 AUC估计值方差的无偏估计
4.1.4 估算AUC估计值方差的快速算法
4.1.5 数值仿真结果分析
4.1.6 本节小结
4.2 有序三类VUS点估计的相关研究
4.2.1 VUS概述
4.2.2 有序三类ROC曲面
4.2.3 连续样本的曲面下体积的定义
4.3 连续样本VUS估计值的方差
4.3.1 VUS估计量方差的无偏估计
4.3.2 VUS估计值方差的快速算法
4.3.3 数值分析结果
4.3.4 本节小结
4.4 连续测量值下顺序VUS的精确零分布
4.4.1 基于秩的估算VUS的快速算法
4.4.2 (?)的精确零分布
4.4.3 (?)的近似零分布
4.4.4 数值分析结果
4.4.5 本节小结
4.5 离散样本VUS估计值的方差
4.5.1 离散VUS的概率解释
4.5.2 VUS估计值的无偏表达式
4.5.3 (?)的方差
4.5.4 (?)方差的无偏估计
4.5.5 快速算法
4.5.6 事件S的快速计算结构
4.5.7 数值结果
4.5.8 本节小结
第五章 有序多类ROC分析
5.1 有序r类HVUS的点估计
5.1.1 有序HVUS点估计的快速算法
5.2 连续样本情况下HVUS估计值方差的无偏估计
5.2.1 HVUS估计值方差的无偏表达式
5.2.2 动态规划结构扩展到r类问题的时间复杂度讨论
5.2.3 估计HVUS估计值方差的动态规划版本
5.2.4 数值分析
5.2.5 本节结论
5.3 有序r类HVUS估计值的零分布
5.3.1 HVUS估计值的精确零分布
5.3.2 HVUS估计值的近似正态分布
5.3.3 数值分析结果
5.4 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间发表或完成的论文、专利
致谢
本文编号：3811981
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