哥德尔数学柏拉图主义思想评析

发布时间：2024-03-30 08:20

　　数学的发展源远流长,从古至今人们一直在追问数学是什么?数学的对象是什么?在20世纪针对这些数学基础问题的探讨中,哥德尔与当时的“时代精神”不同,独树一帜的给出了他的回答,即柏拉图主义思想。同时,他这一思想也与基于自然哲学讨论之上的古典柏拉图主义和近代柏拉图主义不同。它是一种数学哲学,其目的不在于想把一切科学归结为数学,而是想要表明数学对象与数学真理的客观性。在哥德尔的柏拉图主义思想中,他把数学看作是一种描述事物客观状况的科学,认为它是客观的、实在的。其中,数学对象是客观的,独立于我们的心灵而存在。承认数学对象的客观性就是承认客观对象的存在,我们可以通过抽象的直觉来认识数学对象。哥德尔认为柏拉图主义思想为他的逻辑工作和数学成果研究提供了很大的帮助,然而他并没有对他的数学哲学思想进行过系统的阐述。他的这一思想也只是零散的出现在他的一些重要手稿和与王浩的谈话中。因此本文的主要目的是梳理和重现哥德尔的数学柏拉图主义思想,并对它做一些简要的评述。引言部分简要介绍了哥德尔研究兴趣从物理学、数学、数理逻辑再到数学哲学的转变过程。同时回顾了国内外学者对哥德尔数学柏拉图主义思想的研究情况。并以此为基础来...

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摘要
Abstract
引言
1.哥德尔数学柏拉图主义形成的背景
    1.1 柏拉图主义历史
    1.2 20世纪数学哲学的主流思想
        1.2.1 逻辑主义
        1.2.2 直觉主义
        1.2.3 形式主义
2.哥德尔的数学柏拉图主义
    2.1 哥德尔数学柏拉图主义的思想历程
        2.1.1 观念的早期发展
        2.1.2 数论的客观主义
    2.2 哥德尔数学柏拉图主义思想的要点
        2.2.1 数与物理世界平行
        2.2.2 数学对象和数学真理的客观性
        2.2.3 数学直觉
        2.2.4 公理作为理论假说
        2.2.5 直觉与理想化的辩证关系
    2.3 哥德尔为论证数学柏拉图主义所做的努力
        2.3.1 不完全性定理
        2.3.2 吉布斯演说
        2.3.3 卡尔纳普篇
        2.3.4 连续统假说
3.哥德尔数学柏拉图主义的评析
    3.1 哥德尔数学柏拉图主义思想的不足
    3.2 哥德尔数学柏拉图主义思想的影响
结语
参考文献
致谢



本文编号：3942076