具有两种感染模式的HIV模型的动力学分析

发布时间：2024-01-21 11:17

　　人类免疫缺陷病毒(HIV)可通过两种模式感染CD4⁺T细胞,即游离病毒粒子直接感染细胞和细胞间感染.这两种感染模式可以促进病毒的产生和潜伏病毒库的建立,其中潜伏病毒库被认为是艾滋病治疗的主要障碍.虽然目前HIV感染不能彻底治愈,但是抗逆转录病毒药物可以将病毒载量控制在检测限以下,有效地抑制了病毒的感染.本学位论文主要研究具有两种感染模式的HIV动力学模型的稳定性问题,并探讨抗病毒治疗的最优控制策略.主要研究内容如下:在第二章中,根据艾滋病毒的潜伏感染机制,建立了具有两种感染模式和年龄结构的HIV模型.首先,给出基本再生数的表达式,证明了解的存在性、正性和有界性,并发现平衡点的存在性和局部稳定性完全取决于该模型的基本再生数.其次,证明了全局紧吸引子的存在性和模型的一致持久性,利用Lyapunov泛函方法建立了该模型的全局阈值动力学.证明了当基本再生数小于1时,无感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,感染平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过对最优控制问题的讨论,得到了降低病毒载量以及降低药物治疗成本的必要条件,并对不同药物治疗策略进行数值模拟.在第三章中,通...

【文章页数】：79 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 预备知识
第2章 具有两种感染模式和年龄结构的HIV模型
    2.1 模型建立
    2.2 模型(2.1)的稳定性分析
        2.2.1 局部稳定性分析
        2.2.2 全局稳定性分析
    2.3 模型(2.1)的最优控制问题
    2.4 模型(2.1)的数值模拟
    2.5 最优控制策略的数值结果
    2.6 本章小结
第3章 具有两种感染模式和反应扩散的HIV模型
    3.1 模型建立
    3.2 模型(3.2)的基本性质
        3.2.1 模型的适定性
        3.2.2 基本再生数与平衡点
    3.3 模型(3.2)的稳定性
        3.3.1 无感染平衡点P₀的全局稳定性
        3.3.2 无免疫平衡点P₁的全局稳定性
        3.3.3 感染平衡点P₂的全局稳定性
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第4章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录
致谢



本文编号：3881882