关卡期权定价问题的数值解法

发布时间：2024-03-12 03:57

　　本文主要研究了有限元方法求解关卡期权定价问题.关卡期权是一类应用广泛的弱路径相关期权,但是大部分关卡期权的定价都很难求得其解析解.我们以看涨双敲出关卡期权为例,基于Black-Scholes模型可以给出这类期权满足的抛物问题模型,即一个不规则区域上的倒向变系数抛物问题.对于这类问题的求解,我们首先通过变量替换将原问题转化为不规则区域上正向常系数抛物问题.然后,我们将不规则区域变换为规则求解区域,采用有限元方法求解该问题并给出相应的误差分析.最后,通过一系列逆变换得到期权价格的数值逼近结果,并且数值实验验证了本文算法的有效性。

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图4.1边界函数分别为1(,)、2(,)时不同组合下u的2误差

第四章数值实验第四章数值实验本章主要通过数值试验来检验算法的有效性,同时验证第三章给出的理论结果.例4.1:对于一支敲定价格=17美元,到期时间=1年,波动率=0.2,左右关卡函数分别为()=5、()=30的双障碍敲出关卡期权.根据不同的无风险利率和标的资产红利的组合,我们考虑以....

图4.2不同边界函数时u的2误差

第四章数值实验接下来,对于1(,)、2(,)两个边界函数,分别采用FEM和FDM对它们满足的方程求解,将FEM和FDM在问题求解时的2误差和求解时间消耗情况进行比较.表4.1边界函数为B1(,)时FEM和FDM的2误差和时间消耗比较.()()258.2×1040.082.12×1....

图4.3三种边界函数对应的数值解

第四章数值实验(a)B1(,)对应的数值解(b)B2(,)对应的数值解(c)B3(,)对应的数值解图4.3三种边界函数对应的数值解从图4.3中可以看出,标的资产价格离关卡函数值越近,期权价格越低,这与实际的市场规律一致,期权越要失效时价值越小,且看涨期权在标的资产价格越低时期权价....

图4.4不同边界函数时u的2误差

第四章数值实验(a)B1(,)对应的数值解(b)B2(,)对应的数值解(c)B3(,)对应的数值解图4.3三种边界函数对应的数值解从图4.3中可以看出,标的资产价格离关卡函数值越近,期权价格越低,这与实际的市场规律一致,期权越要失效时价值越小,且看涨期权在标的资产价格越低时期权价....

本文编号：3926505