两两多重比较的FDR控制

发布时间：2022-07-13 16:12

　　1995年,Benjamini＆Hochberg定义了新的错误率FDR（false discovery rate）,并提出了控制FDR的方法:B-H方法。B-H方法的原始证明假设检验统计量相互独立。然而,两两多重比较的统计量具有相关性。1999年Williams,Jones,Turkey提出猜想:B-H方法能够控制两两多重比较的FDR。众多文献通过数值模拟讨论了B-H方法在两两多重比较中的性质,并验证了Williams-Jones-Tukey猜想。但该结论至今未在理论上被证明。假设检验中的p值通常是未知的,实际应用中,常用N（0,1）、学生化t分布和Bootstrap方法计算p值。本文主要证明了,在一定条件下,使用N（0,1）、学生化t分布或Bootstrap方法计算p值,B-H方法均能够渐近控制两两多重比较的FDR;且该结论对非均衡样本（各组样本的样本量和方差各不相同）仍然成立。此外,本文进行了实证分析。首先,通过数值模拟验证了文中的主要结论;其次,将B-H方法应用于2012年上海各区高考成绩的两两多重比较中,并得出了一系列结论,如徐家汇区的平均高考成绩明显高于奉贤区。 

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 多重假设检验的发展历程
    1.2 Williams-Jones-Turkey猜想
    1.3 文章结构说明
第二章 FDR相关结果回顾
    2.1 相关符号和定义
    2.2 B-H方法
    2.3 其他控制FDR的方法
        2.3.1 独立情形的其他方法
        2.3.2 通过估计m0提高功效
        2.3.3 相关情形的FDR控制
    2.4 ?p对B-H控制FDR的影响
第三章 主要结论
    3.1 FDR控制
    3.2 Bootstrap校正
第四章 应用举例
    4.1 数值模拟
        4.1.1 参数配置
        4.1.2 结果分析
    4.2 实际应用
        4.2.1 数据说明
        4.2.2 2012年上海各区高考成绩的两两比较
    第五章 证明
        5.1 定理 3.1 的证明
        5.2 推论 3.3 的证明
        5.3 推论 3.4 的证明
全文总结
附录A 数值模拟结果
附录B α 取不同值时两两多重比较的拒绝个数
参考文献
致谢



本文编号：3660353