数学归纳法在不等式证明中的一些应用

发布时间：2023-04-03 23:38

　　了解数学归纳法的历史发展,可以更好地明白数学归纳法的原理,这不仅是学生学会这类方法的关键,也是教师授课的前提.很多学生对数学归纳法证明不等式问题的类型缺少全面认识,导致其不能选择合适的解题方法,造成考试中失分.因此,系统地分析与研究这类问题是解决学生失分这一问题的关键,这也是本文的重点.本篇论文主要分析探究了以下四个内容:第一,通过查阅有关书籍和文献资料整理了数学归纳法的概念和原理,并总结了证明步骤;第二,根据自身所学和资料归纳了八种解题技巧,并运用具体例子进行分析,包含有替代法、传递法、分析法、比较法、加减对消法、循环法、综合法.第三,总结了学生常犯错误类型,主要包括:对初始值处理不当、未使用假设条件、项数弄错、错误使用归纳假设、机械套用步骤.第四,根据教学理论知识,对数学归纳法的学习做了三个课时的教学设计,同时对教师如何更好的上好一节课和学生如何更好的学习提出了一些学习建议.

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 数学归纳法的重要性
        1.1.2 数学归纳法在高中数学中的地位
    1.2 问题的提出
    1.3 研究的意义
    1.4 研究的方法
第二章 数学归纳法的理论概述
    2.1 数学归纳法的历史
    2.2 数学归纳法的逻辑基础
    2.3 数学归纳法的基本原理
第三章 数学归纳法在不等式证明中的应用
    3.1 数学归纳法证明不等式的技巧类型
        3.1.1 放缩法证明不等式
        3.1.2 替代法证明不等式
        3.1.3 传递法证明不等式
        3.1.4 反证法证明不等式
        3.1.5 比较法证明等式
        3.1.6 加减对消法证明不等式
        3.1.7 循环法证明不等式
        3.1.8 综合法证明不等式
    3.2 数学归纳法证明不等式应用中常见错误剖析
        3.2.1 初始值处理不当
        3.2.2 未使用假设条件
        3.2.3 项数弄错
        3.2.4 错误使用归纳假设
        3.2.5 机械套用数学归纳法证明步骤
第四章 关于数学归纳法证明不等式的教学与学习
    4.1 数学归纳法证明不等式的教学建议
    4.2 数学归纳法证明不等式的教学设计
    4.3 数学归纳法证明不等式的学习建议
总结
参考文献
致谢



本文编号：3781367