打造深度思考的数学课堂

发布时间：2015-03-23 11:53

□江苏徐州新沂市新安小学  相 辉

 
     思考，是人类智慧的源流，是通向有目的学习的最佳道路。前苏联心理学家维果斯基的内化理论提出：思考是一种依循个人的内在语言来进行，并通过学生的经验活动而发展的活动。我国对思考的定义是从思维学角度作出解释的，在《现代汉语词典》中这样表述：“思考是指进行比较深刻、周到的思维活动。”华东师范大学孔企平教授对此解释：“思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。小学生学习数学的实质就是一个思考过程。”
     数学思考是指在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能从数学的角度思考问题，发现其存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题的活动。《义务教育数学课程标准2011年版》（以下简称《标准》）指出：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度是义务教育阶段数学课程的总目标，“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂开的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”，对学生的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。在当今的数学教学中，教师力求每节课都启发、引导学生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。如何加强对学生数学思考的有效培养和训练，是每一位小学数学教师要不断探索和实践的重要课题，值得教育者深入地思考和研究。
     一、精心设计问题情境，让课堂由浅性开问变为深度设疑
     “学起于思，思源于疑”，因此教师在教学中要精心设计富有挑战性的问题情境，变浅性开问为深度设疑。这样不仅能够唤起学生参与学习的积极性，激发学生主动思考的兴趣和勇于探索的欲望，并且有利于促进学生的数学思维发展。
     以下是笔者在两次执教《6的乘法口诀》练习课时创设的两次不同问题情境。
     练习课1：出示旋转木马，师提问：旋转木马一次可以坐6人，3次可以坐多少人？生列出算式，笔者再据此从算式中引出本节课的教学内容，揭示课题。
     练习课2：小明双休日做完作业后，约了6个小伙伴到家里玩。小明的妈妈拿出一袋巧克力，告诉小明：这里一共有38颗巧克力，你去分给你的6个小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教师边讲边出示图及数字）。你们猜猜看，小明会怎么分？
     学生经过思考后，得出了答案：每人分1个，分掉6个；每人分2个，分掉12个；每人分3个，分掉18个……每人分6个，还剩2个。教师在学生回答后，揭示课题。
     从课堂效果来看，练习课1的学生对设置的情境兴趣不大，而练习课2的学生则积极思考，主动发言。同一内容，不同效果。对比以上两个案例，能够看出，对于练习课1而言，这个情境的创设只是引入新课的一个楔子，只要学生简短地想一想该怎样列式，算出答案后即可“推门而入”，进入练习程序。而练习课2则对问题进行了精心的设计，面对这个综合的、具有思维挑战性的问题，学生思维的触角会在原先的知识经验领域内探寻、搜索：这要用到哪方面的知识？和我以前解决的什么问题有关联？一旦触碰并抓住了其中的关联性后，思维马上进行收拢：我该从哪儿开始思考？在我的经历中有没有碰到过这样的情况？我是否可以按一定的顺序去想……在这种极富挑战性的问题情境下，学生主动地思考，不断地变换思维的角度，不断地思考下一个答案，思维会不断地波动，激起阵阵涟漪。随后的课堂效果也体现了这一点。浅性开问固然能够开门见山，却对学生缺少吸引力，而深度质疑的课堂能够引发学生更深入的思考，使他们进入“智力愤悱”的状态，精心设置的情境促使他们主动地去“跳一跳”摘到“桃子”。
     二、优化思维习惯，让学生由单一思维向发散思维发展
    数学教学是数学思维活动的教学，发展学生的数学思维是数学教学的核心。学生数学思维能力的初步发展，需要一个长期的培养和训练过程。因此，教师在教学中要灵活多样地结合教学内容，遵循学生的思维特点，把学生的思维训练与思维品质的培养紧密结合起来，多方面、多角度去提高思维能力。
      例如，在“认识人民币元、角、分”的教学中，有这样一个问题，“买一个8元的文具盒，可以怎样付钱？”学生踊跃发言，想出了很多方法：付8张1元；付4张2元；付1张5元1张2元1张1元；付1张10元找2元……方法虽多，但稍显杂乱，到底是什么原因呢？课后笔者通过反思得出，小学生的思维正处于初步逻辑思维能力的起始阶段，他们思考问题的方式习惯于点状契入，线状延伸，是一种比较封闭的思维方式。怎样才能让学生进行有序的思考呢？笔者认为，如果把学生的答案在黑板上板书，有条理地进行归类，让学生去思考应该怎样归类，可以促使学生形成有条理的思维。
      因此，在另一个班的课堂上，笔者实施了经过改进的方案，即把学生的方法板书在黑板上，引导学生讨论：可以怎样归类？学生通过讨论交流，明确了有一种面值的取法，有两种面值、三种面值以及多种面值的取法，在不同面值的取法中又有需要找零和不需要找零之分。明确了这样的归类方法后，再引导学生共同归类，把原来杂乱的付钱方式归在不同的类别中，进行了又一次的思维活动。学生重新调整思维路径，把杂乱的思路重新梳理，使思维更加条理化、系统化，不仅学会了有条理的思维方法，更优化了思维习惯，思维由较为封闭的单一思维方式向发散思维发展。
     三、给学生自主的空间，让学生由教师带领向自主探索转变
     学生学习数学的方式应是多种多样的，其中自主探索的学习方式对于发挥学习的主动性、形成对数学知识的深刻理解、感悟数学思想方法、积累数学活动经验等都是十分有益的。因此，在教学中，教师应选择合适的内容，安排合适的时机，给学生充足自主的空间，引导学生自主探索学习。
      以下是两位教师教学“除数是小数的除法”（被除数末尾需要补0）的不同方式。
      教师一：出示例题3.6÷0.24的竖式后，问：这也是一道除数是小数的除法，怎样计算？生：将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。师：这道题该怎样转化？生：将除数0.24的小数点向右移动两位，变成24，再将被除数3.6的小数点也向右移动两位。师：3.6的小数部分只有一位，该怎么办？生：在末尾补上一个0。教师板书后问：接下来先算什么，再算什么？……
      教师二：出示例题3.6÷0.24，问：这也是一道除数是小数的除法，你能不能算出得数？自己可以试试看。接下去学生在下面尝试的同时，教师进行巡视，然后分别让做法不同的几位学生上黑板板书计算过程，接下来再组织学生就学生的算法进行交流、讨论、辨析，得出结论：根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。顺利地完成了对“除数是小数的除法”的计算方法的有效探索。
      两种教学方法折射出两种完全不同的教学理念。教师一是一个问题接着一个问题，步步为营顺利将学生牵引到知识的最后一站。虽然学生也在思考，但思考的挑战性大打折扣。长此以往，学生对老师的依赖性增加，思维的深度不断降低，大大地影响了学生思维能力的提高。而教师二则让学生自己去尝试，并在摸索出典型的几种算法后，组织学生进行评议和讨论。教师充当好了“组织者、引导者、合作者”的角色，尊重学生主体地位，舍得放手让学生自主探索、主动尝试，实现了由教师带领向自主探索的转变。
      四、设计开放练习题，由解决一般习题向解决有挑战性的习题迈进
      练习是教学过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段，同时也是学生彰显个性的窗口，师生沟通的桥梁。传统教学的习题形式单一，条件、答案唯一，不利于学生探索精神与创新意识的培养。因此，教师在教学中应多设计开放、挑战性的习题，让学生的数学兴趣、探索精神在解决习题的过程中得到挖掘与提升。
      例如在教学中，，笔者设计了如下习题：
       开放题：请改动一个数字，使356能被3整除。学生经过思考后，基本上都能说出几个符合要求的答案，但笔者并没有结束提问，而是再抛出疑问：“怎样能把符合要求的数全找出来呢？经过教师的提示，学生便会有条理地分别从改动个位、十位、百位三方面考虑问题，最后得出十一种改动方法。
      生活题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元，如果你是领队人，准备怎样租船？这是典型的生活实际问题，每个学生都能例举一种乃至多种方案，然后通过讨论、比较，在众多的方案中选择出最科学、最经济的方案。学生为能够发现最佳方案，节约活动经费而感到自豪，对数学的兴趣也油然而生，在生活中应用数学的意识也得到了加强。
       智趣题：小明和小东在一起做一道题：下面三张卡片中，哪张上的三个数的和最大？哪张上的三个数的和最小？
      34、56、97 88、92、76 91、44、52
       小明刚动笔算，小东已经喊了起来：“看出来了，我看出来了！”同学们知道这是怎么回事吗？学生经过思考后，跃跃欲试，争先恐后地举起了手，并有条有理地说出了原因。
开放性习题向学生思维的灵活性和严密性提出了挑战，使学生更严谨地思考问题并解决问题。生活应用题与学生的生活紧密联系，让学生结合已有的知识经验进行思考，让数学变得更有内涵，更加的生活化。智趣题特别适合低年级学生的兴趣需求，使他们进行巧妙的比较和思考，令学生有茅塞顿开、眼前一亮的感觉，体会到科学巧妙地思考不仅能够更快速地解决问题，还可以带来轻松快乐。
       数学思考能力的培养是数学教学中一个永恒的话题，表面上这是一种显性的教学行为的探讨，实际上更属于教师观念形态中的认识范畴，只有不断改进教师自身的教学理念和思想，始终站在关注学生终身发展需求的角度来审视全局，才能使这一命题永远保持鲜活的生命力！

本文编号：18709