二次曲线方程化简问题的初等数学解法

发布时间：2022-01-13 12:39

　　将一般二次曲线方程进行化简与分类,是大学解析几何课程的重要教学内容。本文给出了一种不涉及大学数学知识化简二次曲线方程的方法,是一种中学生能理解掌握的初等数学解法。该方法既可用于求任意二次曲线图形的对称轴、中心或顶点,也可解决二次曲线方程分类及曲线作图的问题。 

【文章来源】：内江科技. 2020,41(11)

【文章页数】：3 页

【部分图文】：

例1方程的图形

闳胧郑?疚母?龅幕?蚨?吻??方程的方法计算量小，不涉及大学数学知识，是一种中学生易于理解并且掌握的初等数学解法，既可用于求任意二次曲线图形的对称轴、中心或顶点，也可解决二次曲线方程分类及曲线当，原方程可化简为作图的问题。。【参考文献】所以原方程的图形是一条抛物线，其对称轴所在直线方[1]章建跃.我国中学数学解析几何教材的沿革-中学数学中程为，而直线（方程为）与的交的解析几何之二[J].中学数学教学参考,2007(8):1-4点是其顶点，且焦参数为。作图结果见图2。[2]吕林根,许子道.解析几何(第五版)[M].北京:高等教育出版例3试分析方程所表示的图社,2019（下转139页）图2例2方程的图形

362020年第11期代入方程形。得到将变换直接代入原方程，整理可得。从（5）立得而，若令原方程可化简为。若令所以，原方程的图形是一条双曲线，其实轴所在直线方程为，虚轴所在直线方程为，它们的交点就是双曲线的中心，实半轴长度为，虚半轴原方程可化简为。长度为。作图结果见图1。所以，原方程的图形是一个椭圆，其长轴所在直线方程为，短轴所在直线方程为，它们的交点就是椭圆的中心，且长半轴长度为，短半轴长度为。作图结果见图3。图1例1方程的图形例2试分析方程所表示的图形。注意二次项，图3例3方程的图形3结语可令，则，化简二次曲线方程的初等数学解法可以分为两大类，例1的解法适合二次项部分不能配成完全平方项的方程（类型Ⅰ），例2的解法适合二次项部分能配成完全平方项的方程（类型Ⅱ）；而对类型Ⅰ的方程，若出现两个平方项系数相等的特殊情形，则可用更简洁的方法去化简，即例3使用的直接变换方法（不难证明在这种特殊情形下按照例1的解法所得到的变换就是例3使用的直接变换）。从消去交叉项这个关键点入手，本文给出的化简二次曲线方程的方法计算量小，不涉及大学数学知识，是一种中学生易于理解并且掌握的初等数学解法，既可用于求任意二次曲线图形的对称轴、中心或顶点，也可解决二次曲线方程分类及曲线当，原方程可化简为作图的问题。。【参考文献】所以原方程的图形是一条抛物线，其对称轴所在直线方[1]章建跃.我国中学数学解析几何教材的沿革-中学数学中程为，而直线（方程为）与的交的解析几何之二[J].中学数学教学参考,2007(8):1-4点是其顶点，?

【参考文献】：
期刊论文
[1]二次曲线方程化简与分类的矩阵表示[J]. 冯福存.  宁夏师范学院学报. 2016(03)
[2]用配方法化有心二次曲线方程为仿射标准形[J]. 张会凌.  甘肃联合大学学报(自然科学版). 2013(05)
[3]欧氏群与二次曲线方程的化简[J]. 尹彦彬,王建永,陈敏茹.  大学数学. 2012(04)
[4]我国中学数学解析几何教材的沿革——“中学数学中的解析几何”之二[J]. 章建跃.  中学数学教学参考. 2007(15)
[5]中心二次曲线方程化简的一种新方法及其推广[J]. 傅朝金.  湖北师范学院学报(自然科学版). 2001(02)



本文编号：3586440