几类重尾分布索赔下广义风险模型的精确大偏差

发布时间：2021-03-26 17:54

　　大偏差理论是当今金融数学和保险精算领域研究的热点之一,其中较为经典的问题是精确大偏差理论.本文基于保险公司的实际情况,提出了广义风险模型,该模型可以从保险公司进行投资经营角度来解释.随后介绍了几种常见的重尾分布的子类,并列出了三个经典子类的精确大偏差理论.在此基础之上给出了这些子类关于新模型的精确大偏差定理,并分别予以证明.方法源于Kliiuppelberg和Mikosch, Ng等以及Balteunas等对此类问题的证明.可分别得出精确大偏差的渐近式,其中广义正则变化族和一致变化族的渐近区间与原来有微小的差别,而对于次指数分布,渐近区间的上界有较明显的变化.最后以推论形式分别给出了三个重尾子类在Cox过程下关于经典模型和广义风险模型的精确大偏差. 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 广义风险模型介绍
    1.3 几种重尾分布介绍
        1.3.1 广义正则变化族
        1.3.2 一致变化族和控制变化族
        1.3.3 次指数族
    1.4 大偏差定理
        1.4.1 广义正则变化族的大偏差定理
        1.4.2 一致变化族的大偏差定理
        1.4.3 次指数族的大偏差定理
2 广义正则变化族与一致变化族关于广义风险模型的精确大偏差
    2.1 广义正则变化族关于广义风险模型的精确大偏差
    2.2 定理2.1的证明
    2.3 一致变化族关于广义风险模型的精确大偏差
    2.4 定理2.7的证明
3 次指数族关于广义风险模型的精确大偏差
    3.1 主要结论
    3.2 有用的引理
    3.3 证明
        3.3.1 引理3.4的证明
        3.3.2 引理3.5的证明
        3.3.3 定理3.1的证明
4 重尾分布关于Cox过程的精确大偏差
    4.1 Cox过程介绍
    4.2 Cox过程关于经典模型的大偏差
    4.3 Cox过程关于广义风险模型的大偏差
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3102001