几类风险过程的Gerber-Shiu函数的求解

发布时间：2023-04-12 05:29

　　自期望折现罚函数被Gerber和Shiu(1998)引进以来，由于它可以将大多数破产理论问题囊括进来，最近十余年一直是学者们研究的热点。本文在总结前人工作基础上，建立了相应风险模型，探讨了在几类风险模型下Gerber-Shiu函数的求解。 本文的创新点主要有： 对具有一类特殊Erlang(2)风险过程的保险过程，得到了Gerber-Shiu函数的积分-微分方程组，在索赔服从指数分布情形下给出了其Laplace变换的显式表达； 对经典风险过程附加n个索赔风险，建立新模型，并得到了Gerber-Shiu函数的积分-微分方程组和其Laplace变换的显式表达； 对具有相伴延迟索赔的模型，提出了一种用函数序列逼近，求解其Gerber-Shiu函数的方法。

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 Gerber-Shiu函数
    1.2 Erlang过程
        1.2.1 Erlang分布
        1.2.2 Erlang风险过程
    1.3 Laplace变换
    1.4 保险理论的改进和发展
    1.5 本文结构安排
第2章 一类特殊Erlang(2)风险过程Gerber-Shiu函数的求解
    2.1 积分-微分方程
    2.2 Lundberg基本方程
    2.3 Laplace变换
        2.3.1 退化形式时的解
    2.4 例子
        2.4.1 索赔服从指数分布时的显式解
        2.4.2 数值例子
第3章 一类衍生风险过程Gerber-Shiu函数的求解
    3.1 模型提出
    3.2 积分-微分方程
    3.3 Laplace变换
    3.4 特殊情形
        3.4.1 索赔服从指数分布
        3.4.2 破产概率
第4章 具有延迟索赔的风险过程Gerber-Shiu函数的求解
    4.1 模型提出
    4.2 当m→∞时U_m,0(t)的极限性质
        4.2.1 破产概率ψm,0(u)的极限
        4.2.2 φ_m,0(u)的极限
    4.3 递推积分-微分方程
    4.4 Laplace变换
    4.5 索赔服从指数分布时的破产概率
        4.5.1 数值实例
        4.5.2 上下界估计
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3790529