基于应用差分进化和粗糙集理论的多目标优化问题研究

摘 要 ：我们提出了混合一个基于差分演变的多目标进化算法和一个基于粗糙集理论局部搜索的联合机制。这一算法已经被证明在许多测试问题中可以获得极具竞争力的结果。尽管只进行了3000次函数求值计算。如果我们考虑到有些测试问题存在多到至于30个可能决策结果，我们的方案是十分出色的。至少到目前为止，还没有谁提出像本文一样经过如此少的求值运算便能得到结果的方案。未来，我们计划通过寻找其他可替换的差分进化模型与操作者继续对本文所讨论的差分进化算法进行优化。另外，我们计划将本文我们所建立的新算法应用到实际项目中去，来检验该方法是否只是在文章所论范围是如此高效而不符合实际。最后，我们也有兴趣将本文所提到的本地自动搜索与其他搜索引擎相结合。特别是，我们还将致力于开发一种新的应用到粒子群优化的混合算法，它也是一种对多目标优化问题十分高效的搜索引擎。
关键词： 数学模型 多目标优化 差分进化 粗糙集理论 混合算法

Abstract: This paper presents a novel based on rough set theory and differential evolution algorithm of multiple objective optimization. Application of differential evolution as a search engine, try it in a single role shows good convergence objective optimization conversions to the multi-objective optimization problems. In search of the second phase, in order to enhance the universality of the non-dominated solutions already so far, applied to the rough set theory. Dedicated literature generally adopt standard testing of test function and scale, hybrid method is effective this article. Culmination is NSGA-π-standard.
Key words:  Mathematical model, multi-objective optimization, differential evolution, rough set theory, hybrid algorithm 

1. 引言

大多现实世界问题包括两个或两个以上（有时矛盾）目标的同时优化。多目标优化问题的解决方法不同于单目标优化问题。主要的不同点是多目标优化问题通常不是只有一个解而是一个组均衡合理的解。
过去，各种各样的多目标进化算法已经在专用文献中出现过[3]，然而，在目前可用的几类多目标进化算法中，几乎没有一个是采用差分进化作为它们的主要搜索引擎的。使用差分进化作为搜索引擎的主要促进因素是近几年它作为单目标优化程序在连续搜索问题上所获得的公认成功[16]。作为一种全局优化程序，差分进化不单已经展现出它的高效率，而且也非常稳定，可靠。在许多案例中，一次又一次的运行结果都只产生了很小的变化度。然而，当扩展到解决多目标问题时，差分进化倾向于对粗略优化更适用，而对于内部细节优化却不是很有效。也就是说，差分进化能相对快速的收敛到一个实际问题的精确帕累托值的近似范围，但是可能要耗费大量计算力才能达到该实际精确值。

2. 相关理论
3. 前期相关工作
4. 本文提出的方法
5. 计算机实验

6. 结语

我们提出了混合一个基于差分演变的多目标进化算法和一个基于粗糙集理论局部搜索的联合机制。这一算法已经被证明在许多测试问题中可以获得极具竞争力的结果。尽管只进行了3000次函数求值计算。如果我们考虑到有些测试问题存在多到至于30个可能决策结果，我们的方案是十分出色的。至少到目前为止，还没有谁提出像本文一样经过如此少的求值运算便能得到结果的方案。
未来，我们计划通过寻找其他可替换的差分进化模型与操作者继续对本文所讨论的差分进化算法进行优化。另外，我们计划将本文我们所建立的新算法应用到实际项目中去，来检验该方法是否只是在文章所论范围是如此高效而不符合实际。最后，我们也有兴趣将本文所提到的本地自动搜索与其他搜索引擎相结合。特别是，我们还将致力于开发一种新的应用到粒子群优化的混合算法，它也是一种对多目标优化问题十分高效的搜索引擎。

参考文献

[1] 刘波,王凌,金以慧等. 差分进化算法研究进展 [J]. 控制与决策, 2007, 22 (7) _9 . 
[2] 姚峰,杨卫东,张明等. 基于多子群目标分段差分进化的多目标热连轧负荷分配 [J]. 北京科技大学学报, 2010, 32 (11) . 
[3] 吴斌,蔡红,樊树海等. 双倍体差分进化粒子群算法在VRPSDP中的应用研究 [J]. 系统工程理论与实践, 2010, 30 (3) 7 . 
[4] 苗夺谦,王珏. 粗糙集理论中概念与运算的信息表示 [J]. 软件学报, 1999, 10 (2) _4 . 
[5] 杨广,吴晓平,宋业新等. 基于粗糙集理论的多源信息融合故障诊断方法 [J].