欧式看涨期权的价格密度函数的数学理论

发布时间：2017-10-19 18:36

  本文关键词：欧式看涨期权的价格密度函数的数学理论

  更多相关文章： B-S模型 波动率 Fisher矩阵 密度函数 随机变量

【摘要】：经典B-S模型的不足主要体现在波动率的随机性问题上,为了弥补波动率在原来数学模型中假设为常量或估计量的不足,将波动率看成是随机变量来研究.对于许多期货产品,在估计和预测波动率时,信息和固有经验的影响在某种程度上不比其他影响因素小,所以要将这些先验信息考虑到波动率研究中.在经典B-S期权定价模型中,以欧式看涨期权为例,借助芒德勃罗“资产收益率具有尖峰厚尾的特点”,假设资产收益率服从学生t-分布,得出资产收益率的先验分布函数;借助Jeffrey“Fisher信息矩阵的先验方法”,求出资产的收益率和价格波动率的联合分布函数;利用贝叶斯原理推导出波动率和资产收益率各自的新密度函数;通过雅各比行列式得到原函数的反函数,进而推导出在B-S期权定价假设前提下的欧式看涨期权价格先验和后验密度函数的新表达式.对于股票、基金这类金融衍生品,期权定价时需要考虑红利的支付,仍用经典的期权定价模型就会出现偏差,此时需要的修订期权定价模型.以欧式看涨期权为例,在红利利率恒定的假设下,得出了有红利支付的新期权定价模型.利用与经典定价模型中类似的思想推导出有红利支付(利率是常量)的欧式看涨期权价格先验密度函数和后验密度函数的新表达式.
【关键词】：B-S模型 波动率 Fisher矩阵 密度函数 随机变量
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 绪论5-9
• 1.1 研究背景5
• 1.2 研究现状5-6
• 1.3 研究方法与框架6-9
• 第二章 布莱克-斯克尔斯期权定价模型9-13
• 2.1 布莱克-斯克尔斯期权定价模型9-10
• 2.2 B-S模型中影响定价的因素10
• 2.3 B-S定价模型中假设的目的和局限性10-13
• 第三章 经典B-S模型中期权价格密度函数13-25
• 3.1 B-S模型中标的资产价格的函数13-16
• 3.2 波动率和收益率的分布函数16-18
• 3.3 标的资产价格与波动率的联合分布函数18-19
• 3.4 期权价格的先验密度函数19-21
• 3.5 期权价格的后验密度函数21-25
• 第四章 B-S修定模型中期权价格密度函数25-37
• 4.1 B-S期权定价模型的修改25-27
• 4.2 修定模型中各变量的分布函数27-29
• 4.3 股票期权价格的先验密度函数29-32
• 4.4 股票期权价格的后验密度函数32-37
• 结论37-41
• 参考文献41-43
• 攻读学位期间的研究成果43-44
• 致谢44-45

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本文编号：1062715