金融期权定价中的随机方法—若干分析、几何和方程的应用

发布时间：2017-11-12 03:12

  本文关键词：金融期权定价中的随机方法—若干分析、几何和方程的应用

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【摘要】：本文第一部分首先介绍了期权定价中相关的基本概念,思想,引论,定理,方法与应用。诸如随机过程,随机积分,一维及多维Ito过程,Ito引理,及包含它们的随即微分方程(SDE).鞅与局部鞅,资产定价基本定理以及Fac-Feymen定理和Girsanov定理将在其后一一加以讲解。文章的一个创新是通过测度变换及向前向后量度的引入来完成汇率计价。第二部分是对一维Ito过程相关的几种模式下SDE求解及应用的一种解读。在风险中性,完备市场和自金融策略的帮助下给出第二资产定价理论,这进一步引导出金融市场实践中几种最常见产品的定价与计算,常数或者隐含波动率及它们在不同测度下的变换将成为若干公式与引理交叉构成的主线。第三部分引进了斯梅尔动力方程,借助微分动力系统及随机微分方程的一些已知结果来进一步说明若干金融衍生品的数学表达。而除了常见的诸如基金,股票,债券,远期等衍生品的介绍,若干不常见到的诸如Napolean期权,CMS期权等产品也会有相应的表达。不过那里可能要借用一些几何分析中的概念,或者准确一点说是数学物理中关于相对论几何表达的一次简单应用,那将是本文的难点与结尾。
【学位授予单位】：复旦大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830;F224

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本文编号：1174074