期权定价中隐含波动率的正则化方法研究

发布时间：2017-11-13 01:21

  本文关键词：期权定价中隐含波动率的正则化方法研究

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【摘要】：波动率是金融经济中一个非常重要的风险指标,是对资产收益不确定的度量,普遍应用于衍生产品定价、投资组合、风险管理及制定货币政策等各个领域.在经典的Black-Scholes模型中波动率被假定为常数,然而实证表明,由实际期权市场价格反推出的隐含波动率是时变的且呈现出波动“微笑”、“偏斜”和期限结构等市场特征.隐含波动率是市场价格的真实映射,反映了投资者对市场的预期和判断.在传统的波动率预测模型中,隐含波动率包含了未来市场的信息,甚至可能是包含信息量最多的,比较适合中长期的波动率预测.隐含波动率的研究已经成为金融工程中一个重要的课题.为了加快金融市场的国际化并且更好地与国际市场接轨,金融产品的创新势必会成为我国市场发展的重要工具.金融创新的同时也扩大了风险的功能,因此波动率作为风险量化的工具,对金融监管部门制定有效的规范制度具有明确的指导作用. 近年来,总变分正则化广泛应用于图像复原、图像重构及其它反问题领域中,已经成为求解不连续反问题的一类重要方法.本论文致力于研究期权定价反问题,在现有Tikhonov正则化模型的基础上,提出了求解隐含波动率的非线性总变分正则化方法和伴随方程,包括模型的推导、理论分析和数值算法等.针对波动率的跳跃性、隔夜和周末效应,能否将总变分正则化应用到隐含波动率的求解模型中是一个值得思考的问题.本文所做的主要工作如下所述： 提出了确定单变量隐含波动率的总变分正则化方法.在Black-Scholes模型的理论框架下,通过加入总变分正则化项,提出了求解隐含波动率的最优控制模型,并对该模型进行了严格的数学分析,包括解的必要性条件、存在性、稳定性和收敛性.特别是通过测度变换证明了当到期日充分小时,总变分正则化模型有局部唯一解.模型严谨的理论分析表明了总变分正则化方法求解隐含波动率的可行性. 提出了确定双变量隐含波动率的总变分正则化方法.双变量的隐含波动率模型更具一般性,也更能满足市场的需求.利用变分法给出相应的最优性必要条件,分析了解的存在性、稳定性和收敛性等.通过离散化欧拉-拉格朗日方程,进一步提出了求解模型的Gauss-Jacobi迭代算法.数值试验表明,相比传统的Tikhonov正则化方法,总变分正则化不仅能良好地保持波动率的非光滑性,而且误差也更小. 提出了确定隐含波动率的总变分正则化TV-L1模型.基于L1拟合项的正则化模型广泛应用于数据驱动的参数选择和多尺度图像分解等领域,本文结合L1拟合项和总变分正则项建立了TV-L1极小化总变分模型.对修正的Black-Scholes方程半离散化并引入伴随变量,进一步推导出相应的伴随方程.伴随方程提供了极小化程序所需梯度的精确值,进而避免了Vega值的近似计算.采用Crank-Nicolson有限差分法，，提出了求解隐含波动率的L-BFGS算法.数值试验表明模型和算法的有效性. 本文弥补了目前在期权定价反问题中求解隐含波动率总变分正则化方法方面的空白,是现有模型和方法的进一步完善.本文建立了新的求解隐含波动率的总变分正则化模型,进行了严格的数学理论分析,并且提出了快速有效的数值算法.数值试验表明总变分正则化方法良好地保持了隐含波动率的非光滑性.
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.91;F224

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

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本文编号：1178479