G-布朗运动环境下欧式期权价格数值模拟
发布时间：2021-09-05 10:08
G-布朗运动的参数在一个区间内变化,符合复杂多变的金融市场.在G-布朗运动环境下建立金融市场模型,利用G-布朗运动的相关理论模拟计算欧式期权价格,将模拟结果分别与Black-Scholes公式以及布朗运动环境下期权价格进行比较,最后利用50ETF期权进行实证分析,结果表明G-布朗运动环境下的金融市场模型更贴近金融市场.
【文章来源】：河南科技学院学报(自然科学版). 2020,48(02)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
基于布朗运动的股价3条样本轨道
动及其二次变差过程的轨道.对于欧式看涨期权和看跌期权其中T为到期日,K为执行价格.定义其在t时刻的保险精算价格分别为（6）（7）式（6）、式（7）中：风险资产按其期望回报率贴现,期望收益率无风险资产按无风险利率r贴现.假定第i次标的资产的价格过程的数值模拟为.那么在t=0时刻看涨期权和看跌期权的数值模拟价格分别为（8）（9）算例1参考文献[20],假设T=0.5,r=0.08,S0=50,其中T为总区间长度,为小区间长度,r是连续复利的无风险利率,、和分别是股票波动率、下波动率和上波动率,S0是0时刻股票价格.图5和图6给出了3条布朗运动和G-布朗运动环境下的股价模拟轨道,图7和图8是看涨期权价格,模拟1000次时期权价格趋于稳定,分别为1.3466和1.1009.股价的计算公式为：G-布朗运动环境,布朗运动环境：.5655545352515049price52.552.051.551.050.550.049.549.0price00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time图5基于布朗运动的股价3条样本轨道图6基于G-布朗运动的股价3条样本轨道Fig.5ThreesamplepathsofstockpricesbasedonBrownianmotionFig.6ThreesamplepathsofstockpricebasedonG-Brownianmotion2[lnln][]2ttttESSEBt???????22[?,?]lnlntttSS?122311(,,,),(,,,),,(,,,).nnmnmnmxxxxxxxxx???2?2?2211Xmin,kkmn???2211Xmax.kkmn???2?2?1?(S(T)K)??2?(KS(T)),??()()11()),mTtrTtiNicSteKem???????()()11(()).mrTtTtiNipKeStem???????22?
1.391.381.371.361.351.341.331.32price1.301.251.201.151.101.05price4005006007008009001000m4005006007008009001000m图7不同模拟次数下的欧式看涨期权价图8不同模拟次数下的欧式看涨期权价格Fig.7EuropeancalloptionpricewithdifferentsimulationtimesFig.8Europeanputoptionpricewithdifferentsimulationtimes3实证分析选取50ETF期权（标的物代码为510050）来进行实证分析.选择2018年10月23日中到期日为11月28日的全部合约,基本信息见表1.已知2018年10月23日50ETF的收盘价格为2.511元,即S0=2.511,因此模拟接下来26个交易日的股票价格走势,无风险利率选取央行2018年定期存款3个月的利率,为1.1%,故r=0.011.所用到的数据来源于交易所行情数据借接口.表1上证50ETF的基本信息Tab.1BasicinformationofSSE50ETF执行价2.202.252.302.352.402.452.502.552.602.652.702.752.802.85看涨期权收盘价0.32920.28580.24240.19850.16140.12950.10160.07880.06060.04500.03330.02440.01650.0120看跌期权收盘价0.00550.00840.01390.02290.03690.05450.07770.10540.13230.16980.20770.24550.28800.3351到期日2018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128标的物收盘价2.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.511日期2018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181
【参考文献】：
期刊论文
[1]G框架下的欧式期权定价公式[J]. 徐静,徐美萍. 数学的实践与认识. 2010(08)
博士论文
[1]正倒向随机微分方程的数值解法及其在PDEs中的应用研究[D]. 杨杰.山东大学 2017
[2]非线性期望下的极限理论及其在金融中的应用[D]. 张淼.山东大学 2016
[3]几类不确定性期权定价模型及相关问题研究[D]. 张庆华.东华大学 2014
硕士论文
[1]G-Brownian运动的数值模拟[D]. 任德敏.山东大学 2014
[2]HJB偏微分方程的数值计算[D]. 曹海峰.山东大学 2009
本文编号：3385153
【文章来源】：河南科技学院学报(自然科学版). 2020,48(02)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
基于布朗运动的股价3条样本轨道
动及其二次变差过程的轨道.对于欧式看涨期权和看跌期权其中T为到期日,K为执行价格.定义其在t时刻的保险精算价格分别为（6）（7）式（6）、式（7）中：风险资产按其期望回报率贴现,期望收益率无风险资产按无风险利率r贴现.假定第i次标的资产的价格过程的数值模拟为.那么在t=0时刻看涨期权和看跌期权的数值模拟价格分别为（8）（9）算例1参考文献[20],假设T=0.5,r=0.08,S0=50,其中T为总区间长度,为小区间长度,r是连续复利的无风险利率,、和分别是股票波动率、下波动率和上波动率,S0是0时刻股票价格.图5和图6给出了3条布朗运动和G-布朗运动环境下的股价模拟轨道,图7和图8是看涨期权价格,模拟1000次时期权价格趋于稳定,分别为1.3466和1.1009.股价的计算公式为：G-布朗运动环境,布朗运动环境：.5655545352515049price52.552.051.551.050.550.049.549.0price00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time图5基于布朗运动的股价3条样本轨道图6基于G-布朗运动的股价3条样本轨道Fig.5ThreesamplepathsofstockpricesbasedonBrownianmotionFig.6ThreesamplepathsofstockpricebasedonG-Brownianmotion2[lnln][]2ttttESSEBt???????22[?,?]lnlntttSS?122311(,,,),(,,,),,(,,,).nnmnmnmxxxxxxxxx???2?2?2211Xmin,kkmn???2211Xmax.kkmn???2?2?1?(S(T)K)??2?(KS(T)),??()()11()),mTtrTtiNicSteKem???????()()11(()).mrTtTtiNipKeStem???????22?
1.391.381.371.361.351.341.331.32price1.301.251.201.151.101.05price4005006007008009001000m4005006007008009001000m图7不同模拟次数下的欧式看涨期权价图8不同模拟次数下的欧式看涨期权价格Fig.7EuropeancalloptionpricewithdifferentsimulationtimesFig.8Europeanputoptionpricewithdifferentsimulationtimes3实证分析选取50ETF期权（标的物代码为510050）来进行实证分析.选择2018年10月23日中到期日为11月28日的全部合约,基本信息见表1.已知2018年10月23日50ETF的收盘价格为2.511元,即S0=2.511,因此模拟接下来26个交易日的股票价格走势,无风险利率选取央行2018年定期存款3个月的利率,为1.1%,故r=0.011.所用到的数据来源于交易所行情数据借接口.表1上证50ETF的基本信息Tab.1BasicinformationofSSE50ETF执行价2.202.252.302.352.402.452.502.552.602.652.702.752.802.85看涨期权收盘价0.32920.28580.24240.19850.16140.12950.10160.07880.06060.04500.03330.02440.01650.0120看跌期权收盘价0.00550.00840.01390.02290.03690.05450.07770.10540.13230.16980.20770.24550.28800.3351到期日2018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128标的物收盘价2.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.511日期2018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181
【参考文献】：
期刊论文
[1]G框架下的欧式期权定价公式[J]. 徐静,徐美萍. 数学的实践与认识. 2010(08)
博士论文
[1]正倒向随机微分方程的数值解法及其在PDEs中的应用研究[D]. 杨杰.山东大学 2017
[2]非线性期望下的极限理论及其在金融中的应用[D]. 张淼.山东大学 2016
[3]几类不确定性期权定价模型及相关问题研究[D]. 张庆华.东华大学 2014
硕士论文
[1]G-Brownian运动的数值模拟[D]. 任德敏.山东大学 2014
[2]HJB偏微分方程的数值计算[D]. 曹海峰.山东大学 2009
本文编号：3385153
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