分数布朗运动中Hurst指数的估计及应用

发布时间：2017-08-04 12:09

  本文关键词：分数布朗运动中Hurst指数的估计及应用

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【摘要】：分数布朗运动(FBM)由于有自相似性和长程相关性等分形特征，且其增量为零均值的平稳的高斯过程，能对复杂的自然现象进行描述，其模型被广泛应用于股票市场期权定价、海杂波分形建模、转子稳定性检测、信号故障检测等方面，而Hurst指数作为描述自相似性的参数，具有重要意义。关于H值的估计已被广泛研究，本文主要是对已有的一些方法进行总结并且提出了一种新的方法，，并进行比较分析。 本文首先利用DFA系列方法（主要是DFA-2和DFA-3）对FBM的H进行估计，通过MATLAB中基本小波分解的函数来模拟FBM轨迹，对每个H=(0.1,0.2,,0.9)模拟50个样本，利用DFA方法计算其均值，得到当H0.5时，其偏差比较小，但是H0.5时，偏差很明显。 针对消除波动趋势分析（DFA）方法中利用多项式来拟合局部趋势的缺陷，引入经验模态分解（EMD）趋势（为数据经过EMD后的余项），利用EMD趋势来代替DFA中的多项式趋势（暂且称为EMD-DFA），来计算FBM的H值。同时由于EMD的模态混合问题，EEMD可以很好地解决这个问题，提出了EEMD-DFA方法。 利用EMD-DFA方法和EEMD-DFA方法来估计FBM的H值，发现经过EMD和EEMD后的IMF是相同的，因此基于小波分解模拟的FBM不存在模态混合问题，且这两种方法得到的估计值时是一致的。 比较EMD-DFA、基于HHT的谱分析方法和DFA系列方法对于计算分数布朗运动H值的精度，得出结论:当H0.5时，前两种方法的估计误差较小，且估计相近，当H0.5时，DFA系列方法估计误差较小。但是由于EMD的端点效应，在小尺度情况下影响更严重，因此EMD-DFA方法适合长的负相关的数据序列。
【关键词】：分数布朗运动 经验模态分解 消除波动趋势分析 整体经验模态分解
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-12
• 1.1 问题研究背景和意义9-10
• 1.2 本文结构安排10-12
• 2 分式布朗运动简介12-24
• 2.1 分数布朗运动的定义12
• 2.2 分数布朗运动的性质12-14
• 2.3 分数布朗运动的 Hurst 指数估计方法14-18
• 2.4 分数布朗运动的模拟18-22
• 2.5 分数布朗运动的应用22-23
• 2.6 本章小结23-24
• 3 基于 EMD 和 EEMD 的 Hilbert 谱分析24-38
• 3.1 引言24
• 3.2 HHT 介绍24-29
• 3.3 EMD 算法的缺陷29-30
• 3.4 EEMD 介绍及其与 EMD 比较30-36
• 3.5 HHT 方法在实际中的应用36-37
• 3.6 本章小结37-38
• 4 消除波动趋势分析及改进38-51
• 4.1 引言38
• 4.2 DFA 方法介绍38-40
• 4.3 MFDFA 算法介绍40-41
• 4.4 利用 DFA 算法来计算 Hurst 指数41-44
• 4.5 DFA 算法的改进44-50
• 4.6 本章小结50-51
• 5 利用 HHT、DFA 及改进的 DFA 求 FBM 得 H 值51-60
• 5.1 利用基于 HHT 的谱分析计算 FBM 的 H 指数51-56
• 5.2 基于 EEMD 的谱分析法计算分数布朗运动的 H 值56-57
• 5.3 对比基于 HHT 的谱分析、DFA 系列方法以及 EMD-DFA 方法57-59
• 5.4 本章小结59-60
• 6 总结60-62
• 致谢62-63
• 参考文献63-67

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