分数维布朗运动在资产定价中的应用

发布时间：2017-08-13 23:17

  本文关键词：分数维布朗运动在资产定价中的应用

  更多相关文章： 分数维布朗运动 亚式期权 幂型期权 资本资产定价模型 分数 Vasicek 利率模型

【摘要】：与标准布朗运动相比较,分数维布朗运动所具有的长期依赖性质,使得分数维布朗运动能用来刻画或者能更确切的刻画股票价格的长期相关性、金融波动性及资产收益率的“尖峰厚尾”分布,所以,分数维布朗运动被广泛应用在金融市场定价及其他很多领域中。 本文主要研究分数维布朗运动在资产定价的应用,在前人相关研究工作的基础之上,从连续型几何平均亚式期权的定价公式、欧式幂型期权的定价公式,以及在分数布朗运动驱动的市场中,从动态线性定价法则推导出动态资本资产定价模型三个方面进行尝试研究。 在研究推导连续型几何平均亚式期权定价公式的过程中,许多研究者为了更好的刻画股票价格的长期相关性,他们把标的资产价格过程从标准布朗运动扩充到分数维布朗运动,但是利率为常数,也有研究者把利率扩充到随机利率模型,但只给出了相对较简单的标准欧式期权的定价公式。本文着力研究具有强路径依赖的连续型几何平均亚式期权的定价,这是本文的研究重点之一,也是分数维布朗运动在本文中的一个重要应用。 幂期权一直以来都是金融学术界研究的热点,跟亚式期权一样,它也是很典型的新型期权之一。这一部分主要研究标的资产价格服从分数O-U过程,以及利率服从分数Vasicek利率模型下的欧式幂期权的定价。 关于资本资产定价模型,近几十年来有很多研究者发表了多篇文章对这一模型进行改进,本文参考前人的大量研究成果,并结合分数Girsanov定理和Clark-Haussmann-Ocone定理,第三部分主要研究在分数布朗运动驱动的市场中,从动态线性定价法则导出动态资本资产定价模型。
【关键词】：分数维布朗运动 亚式期权 幂型期权 资本资产定价模型 分数 Vasicek 利率模型
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1. 研究背景和意义9-10
• 1.2. 研究现状10-14
• 1.3. 研究内容及目标14-16
• 1.3.1. 研究内容14-15
• 1.3.2. 研究目标15-16
• 1.4. 本章小结16-17
• 第二章 分数维布朗运动预备知识17-22
• 2.1. 分数布朗运动的定义及积分表示17-18
• 2.1.1. 分数布朗运动的定义及性质17
• 2.1.2. 分数布朗运动的积分表示17-18
• 2.2. 拟条件期望和拟鞅18-19
• 2.3. 分数布朗运动的重要计算结果19-21
• 2.7. 本章小结21-22
• 第三章 分数维Vasicek利率模型下的几何平均亚式期权定价22-34
• 3.1. 亚式期权简介22-23
• 3.2. 市场模型23-24
• 3.2.1. 分数维Vasicek随机利率模型23-24
• 3.2.2. 零息债券定价模型24
• 3.3. 连续型几何平均亚式期权定价24-33
• 3.3.1. 固定敲定价格的连续型几何平均亚式看涨期权的定价26-30
• 3.3.2. 固定敲定价格的连续型几何平均亚式看跌期权的定价30-31
• 3.3.3. 固定敲定价格的连续型几何平均亚式期权的看涨-看跌平价关系31-33
• 3.7. 本章小结33-34
• 第四章 分数维Vasicek利率模型下的幂型期权定价34-43
• 4.1. 幂型期权简介34-35
• 4.2. 市场模型35-37
• 4.2.1. 分数O-U过程35-36
• 4.2.2. 利率模型36-37
• 4.3. 欧式幂型期权的定价37-42
• 4.3.1. 第一类欧式幂型期权定价37-39
• 4.3.2. 第二类欧式幂型期权定价39-42
• 4.4. 本章小结42-43
• 第五章 分数布朗运动驱动的市场中,从动态线性定价法则到动态资本资产定价模型43-49
• 5.1. 资本资产定价模型研究简介43
• 5.2. 未定权益的动态线性定价机制及重要结论43-46
• 5.2.1. 未定权益的动态线性定价机制43-45
• 5.2.2. 分数维布朗运动的重要结论45-46
• 5.3. 主要结果46-48
• 5.3.1. 线性定价算子的具体形式46-47
• 5.3.2. 结论与经济含义47-48
• 5.4. 本章小结48-49
• 第六章 总结和展望49-51
• 6.1. 总结49-50
• 6.2. 展望50-51
• 参考文献51-54
• 附录54-55
• 致谢55-56
• 攻读学位期间发表的学术论文目录56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 王继红;欧阳异能;;随机利率情形下幂型期权定价问题[J];兵团教育学院学报;2010年02期

2 肖艳清;邹捷中;;指数屏障期权定价模型[J];经济数学;2005年04期

3 赵佃立;;分数布朗运动环境下欧式幂期权的定价[J];经济数学;2007年01期

4 阳小红;;分数布朗运动下的几何平均亚式期权定价[J];科技信息;2009年04期

5 陈万义;幂型支付的欧式期权定价公式[J];数学的实践与认识;2005年06期

6 章珂,周文彪,沈荣芳;几何平均亚式期权的定价方法[J];同济大学学报(自然科学版);2001年08期

7 黄文礼;陶祥兴;李胜宏;;分数维Vasicek利率模型下的欧式期权定价公式[J];数学学报;2012年02期

8 周清;吴卫星;;从动态线性定价法则到动态资本资产定价模型[J];系统工程理论与实践;2007年05期

9 姚落根,王雄,杨向群;Vasicek利率模型下几何亚式期权的定价[J];湘潭大学自然科学学报;2004年03期

，

本文编号：669537