随机波动率跳扩散模型的期权定价

发布时间：2017-08-19 05:20

  本文关键词：随机波动率跳扩散模型的期权定价

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【摘要】：期权在众多的金融产品中居于核心位置,它的定价问题很早就是人们关注的问题。期权定价的突破性进展产生于20世纪70年代初的Black-Scholes模型,它标志着金融工程时代的到来。由于经济环境越来越复杂,Black-Scholes定价模型的假设条件渐渐不符合实际情况,为了更准确的预测期权的实际价格,许多学者从波动率、红利、利率和交易费用等方面不断完善定价模型,同时探索相应模型的数值计算方法,得到了许多有价值的成果。Eraker Johanne s和Polson扩展了贝特的模型,并提出了一种估计策略,他们还研究标准普尔和纳斯克指数的波动结构,指出了波动率跳过程在模型中的优越性,但没有得到期权定价的封闭公式。本文首先对前人的研究成果进行综述,然后在标的资产价格遵循Eraker Johannes和Polson提出的模型条件下,研究随机波动率跳扩散模型的欧式看跌期权,得到了一个欧式看跌期权封闭形式的公式。 本文假定标的资产价格满足：通过Dynkin公式,得到了期权价值所满足的PDE方程,进一步得到解析解：其中Pj(l,v,t;k,T):=Pj(el,v,t;ek,T),j=1,2,并利用风险中性概率P1,P2所满足的微分方程进行验证,最后指出可通过特征函数的逆变换来计算解析解。
【关键词】：跳扩散模型 随机波动率 特征函数 看跌期权 风险中性概率
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6;F830
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目录7-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 期权定价的发展历史及研究现状9-13
• 1.2 本论文研究的内容、意义和创新点13-14
• 1.3 本论文的章节安排14-15
• 第2章 基础知识15-25
• 2.1 期权的基本概念及分类15-18
• 2.1.1 基本概念15-16
• 2.1.2 期权的分类16-17
• 2.1.3 影响期权价格的因素17-18
• 2.2 布朗运动18-19
• 2.3 Ito 积分与 Ito 过程19-21
• 2.3.1 Ito 积分19-20
• 2.3.2 Ito 过程20-21
• 2.4 无套利原则21
• 2.4.1 状态价格21
• 2.4.2 单阶段的无套利与状态定价21
• 2.5 风险中性定价21-22
• 2.6 傅立叶变换22-25
• 2.6.1 傅立叶变换的定义22-24
• 2.6.2 傅立叶变换的性质24-25
• 第3章 期权定价模型25-32
• 3.1 Black－Scholes 定价模型25-29
• 3.1.1 Black－Scholes 公式25
• 3.1.2 Black－Scholes 公式推导25-28
• 3.1.3 Black－Scholes 公式的基本性质28
• 3.1.4 Black－Scholes 模型的分析总结28-29
• 3.2 跳扩散模型下的期权定价29-30
• 3.2.1 跳扩散模型欧式期权定价定理29-30
• 3.2.2 利率随机的跳扩散模型欧式期权定价30
• 3.3 随机波动率模型下的期权定价30-32
• 第4章 随机波动率跳扩散模型32-44
• 4.1 引言32-34
• 4.1.1 跳跃过程32-33
• 4.1.2 随机波动率33
• 4.1.3 赫斯顿、贝特、约翰内斯和波尔森模型33-34
• 4.2 模型介绍和偏微分方程34-36
• 4.2.1 模型介绍34-35
• 4.2.2 偏微分方程35-36
• 4.3 封闭形式公式的欧式看跌期权的价格36-43
• 4.4 本章小结43-44
• 结论44-46
• 参考文献46-49
• 致谢49

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 袁国军;杜雪樵;;跳-扩散价格过程下有交易成本的期权定价研究[J];数学的实践与认识;2007年21期

2 孙天宇;刘新平;;有交易成本且支付红利的两值期权定价模型[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2008年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 傅德伟;随机二叉树期权定价模型及模拟分析[D];厦门大学;2008年

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本文编号：698905