基于MCMC贝叶斯方法的随机波动率模型实证研究

发布时间：2017-09-08 19:33

  本文关键词：基于MCMC贝叶斯方法的随机波动率模型实证研究

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【摘要】：B-S公式奠定了现代期权定价理论的基础,然而B-S公式的成立必须满足一个重要的前提条件：期权标的资产价格的波动率相对于执行价格和期限都是不变的,也就是波动率是常数。但大量实证表明波动率为常数的假定并不实际,尤其对那些价内和价外的期权,随着执行价格和期限的不同,波动率也发生变化,这就是我们经常所能观察到的波动率微笑和期限结构。因此有必要对波动率进行深入研究,并及时做出调整。 随机波动率模型和GARCH模型是目前研究波动率的两类经典模型,与GARCH模型相比,随机波动率在刻画金融波动率方面有很多优势,但是由于无法获得其精确的似然函数,随机波动率模型一直存在着参数估计的困难,这也使得该模型的发展滞后于GARCH模型。随着计算机模拟技术的进步,近些年来学者们在模拟仿真的基础上研究出了一些解决随机波动率模型参数估计困难的办法,其中广泛应用的方法之一是基于贝叶斯统计的马尔可夫链-蒙特卡罗模拟法。与其他参数估计方法相比,马尔可夫链-蒙特卡罗模拟法估计精度高,结果更可靠。 本文以标准普尔500股票指数这一全球最成熟的股指之一为研究对象,分别对标准随机波动率模型与厚尾随机波动率模型构造基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程,借鉴国外先进的先验分布经验,然后通过BUGS软件对模型进行参数估计,最终获得参数的贝叶斯后验估计,并进行收敛性检验。在模型选择时,引入DIC准则的概念,根据DIC准则得到使用厚尾随机波动率模型能更加深刻的刻画股指波动水平。最后使用RMSE、MAE、LL预测评价准则对标准SV模型与厚尾Sv模型进行了样本外预测能力的比较,综合三个预测评价准则以及模型选择的DIC准则的结果,本文认为对于标准普尔500股票指数的波动率而言,厚尾SV模型具有更好的拟合效果。
【关键词】：波动性 随机波动率模型 贝叶斯统计 马尔可夫链-蒙特卡罗模拟 Gibbs抽样
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-17
• 1.1 课题背景10-12
• 1.2 国内外文献综述12-15
• 1.3 论文研究框架15-17
• 第2章 波动率概述17-24
• 2.1 波动率的概念17
• 2.2 波动率的特点17-18
• 2.3 B-S 定价公式与隐含波动率18-22
• 2.3.1 B-S 定价模型18-19
• 2.3.2 隐含波动率的理论算法19-21
• 2.3.3 隐含波动率微笑21-22
• 2.4 基于 B-S 公式对波动率测度的扩展22-24
• 第3章 SV 模型与参数估计方法24-32
• 3.1 标准 SV 模型24-27
• 3.1.1 标准 SV 模型的无条件期望和方差25-26
• 3.1.2 标准 SV 模型的峰度26-27
• 3.2 厚尾 SV 模型27-28
• 3.3 SV 模型与 GARCH 模型的比较28-30
• 3.4 SV 模型的参数估计方法30-32
• 第4章 马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯方法32-42
• 4.1 MCMC 的贝叶斯方法32-37
• 4.1.1 贝叶斯统计32-34
• 4.1.2 马尔可夫链34-35
• 4.1.3 MCMC 方法基本思想35-37
• 4.2 MCMC 方法对标准 SV 的贝叶斯估计37-38
• 4.3 MCMC 方法对厚尾 SV 的贝叶斯估计38
• 4.4 Gibbs 抽样方法38-42
• 第5章 基于马尔可夫链蒙特卡罗模拟的实证分析42-58
• 5.1 样本介绍42-43
• 5.2 数据预处理与数据特征43-45
• 5.3 MCMC 对标准 SV 模型的参数估计45-50
• 5.3.1 BUGS 软件原理45-46
• 5.3.2 标准 SV 模型参数估计结果46-49
• 5.3.3 标准 SV 模型收敛性检验49-50
• 5.4 MCMC 对厚尾 SV 模型的参数估计50-54
• 5.4.1 厚尾 SV 模型参数估计结果50-54
• 5.4.2 厚尾 SV 模型收敛性检验54
• 5.5 标准 SV 与厚尾 SV 模型的比较54-56
• 5.6 样本外预测评价56-58
• 第6章 结论58-60
• 参考文献60-64
• 附录64-67
• 致谢67

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 刘乐平;张美英;李姣娇;;基于WinBUGS软件的贝叶斯计量经济学[J];东华理工学院学报(社会科学版);2007年02期

2 王宇新;;GARCH模型和SV模型对深圳股市的比较[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2007年06期

3 孟利锋;张世英;;连续时间SV模型的估计及在金融风险分析中的应用[J];金融理论与实践;2008年09期

4 刘凤芹,吴喜之;基于SV模型的深圳股市波动的预测[J];山西财经大学学报;2004年04期

5 刘凤芹;基于DIC准则的SV族模型的比较[J];统计与决策;2004年09期

6 邵锡栋;黄性芳;殷炼乾;;多变量随机波动率模型及在中国股市的应用[J];统计与决策;2008年18期

7 张跃宏;严广乐;;基于Gibbs抽样的随机波动模型族的贝叶斯研究[J];统计与决策;2009年12期

8 柴建;郭菊娥;龚利;汪寿阳;;基于Bayesian-SV-SGT模型的原油价格‘Value at Risk'估计[J];系统工程理论与实践;2011年01期

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本文编号：815940