两类期权定价模型有限差分的并行计算

发布时间：2017-10-07 05:01

  本文关键词：两类期权定价模型有限差分的并行计算

  更多相关文章： 期权定价模型 Black-Scholes方程 交替分段显-隐(ASE-I)格式和交替分段隐-显(ASI-E)格式 改进的交替方向隐式(改进的ADI)格式 并行差分计算 数值试验

【摘要】：期权在现代金融交易市场中占有重要的地位,研究期权定价模型的数值解法具有非常重要的理论意义和应用价值。本学位论文主要研究求解两类期权：单资产和多资产期权定价模型有限差分的并行计算方法。 对单资产支付红利期权定价模型(一维Black-Scholes方程),给出了该模型的一类并行差分格式：交替分段显-隐(ASE-I)格式和交替分段隐-显(ASI-E)格式。理论分析表明该类格式是无条件稳定和收敛的,具有时间一阶、空间二阶的计算精度且有明显的并行计算本性；数值试验证实：ASE-I格式和ASI-E格式较大幅度地提高了计算速度,其计算时间约为经典的显-隐(隐-显)格式的1/2、Crank-Nicolson格式的1/5,说明本文的ASE-I格式和ASI-E格式对求解支付红利期权定价模型是有效的。 对多资产双币种期权定价模型(二维Black-Scholes方程),构造了该模型一类改进的ADI差分格式：基于Douglas-Rachford分裂法的交替方向隐式(D-R ADI)格式,基于Craig-Sneyd分裂法的交替方向隐式(C-S ADI)格式和基于Douglas-Rachford分裂法的紧交替方向隐式(紧ADI)格式。其基本思想是把二维方程分裂为两个一维方程,对其构造半隐式格式或紧格式。理论分析表明,此类改进的ADI格式具有较高的计算精度,并有无条件稳定和收敛的特性。 由于ADI格式天然的并行特性,本文改进的ADI格式：D-R ADI格式、C-SADI格式和紧ADI格式相比于传统的串行格式大幅度地提高了计算速度,缩短了计算时间。数值试验表明：D-R ADI格式、C-S ADI格式和紧ADI格式的计算时间分别为串行的Crank-Nicolson格式的1/2、3/4和4/5,证实了改进的ADI格式可用于有效地求解双币种期权定价模型。
【关键词】：期权定价模型 Black-Scholes方程 交替分段显-隐(ASE-I)格式和交替分段隐-显(ASI-E)格式 改进的交替方向隐式(改进的ADI)格式 并行差分计算 数值试验
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究动态10-11
• 1.3 本文的研究思路和组织结构11-13
• 第2章 支付红利期权定价模型的ASE-I和ASI-E差分方法13-30
• 2.1 支付红利的期权定价模型13-14
• 2.2 求解域和初边值条件14-15
• 2.3 交替分段显-隐格式的构造15-25
• 2.3.1 交替方向显-隐差分格式15-21
• 2.3.2 交替分段显-隐差分格式的计算精度分析21-24
• 2.3.3 交替分段显-隐差分格式的稳定性与收敛性分析24-25
• 2.3.4 交替分段隐-显差分格式25
• 2.4 数值试验25-28
• 2.5 实际计算中的考虑28
• 2.6 本章小结28-30
• 第3章 双币种期权定价模型的D-R ADI并行差分方法30-47
• 3.1 双币种期权定价的数学模型30-31
• 3.2 求解域和初边值条件31-32
• 3.3 双币种期权定价模型的D-RADI差分格式32-41
• 3.3.1 D-R ADI差分格式33-34
• 3.3.2 D-R ADI差分格式的并行计算实现34-37
• 3.3.3 D-R ADI差分格式解的存在唯一性37
• 3.3.4 D-R ADI差分格式的计算精度分析37-38
• 3.3.5 D-R ADI差分格式的稳定性和收敛性分析38-41
• 3.4 数值试验41-46
• 3.5 本章小结46-47
• 第4章 双币种期权定价模型的C-S ADI差分方法47-63
• 4.1 双币种期权定价模型的C-S ADI差分格式47-56
• 4.1.1 C-S ADI差分格式47-49
• 4.1.2 C-S ADI差分格式的并行计算实现49-52
• 4.1.3 C-S ADI差分格式解的存在唯一性52-53
• 4.1.4 C-S ADI差分格式的计算精度分析53-54
• 4.1.5 C-S ADI差分格式的稳定性和收敛性分析54-56
• 4.2 数值试验56-62
• 4.3 本章小结62-63
• 第5章 双币种期权定价模型的紧ADI方法63-71
• 5.1 双币种期权定价模型的紧ADI差分格式63-65
• 5.2 紧ADI差分格式的稳定性和收敛性分析65-67
• 5.3 数值试验67-70
• 5.4 本章小结70-71
• 第6章 总结与展望71-73
• 6.1 本学位论文的总结71-72
• 6.2 本学位论文的展望72-73
• 参考文献73-77
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果77-78
• 攻读硕士学位期间参加的科研工作78-79
• 致谢79

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 唐耀宗;金朝嵩;;有红利美式看跌期权定价的Crank-Nicolson有限差分法[J];经济数学;2006年04期

2 张宝琳，，陈劲;抛物型方程有限差分并行解法[J];数值计算与计算机应用;1995年03期

3 王文洽;;KdV方程的一类本性并行差分格式[J];应用数学学报;2006年06期

本文编号：987013